Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 57 



Es gibt also / = Gruppierungen rechter und ebensoviel linker 



Sphenoide, sowie die gleiche Anzahl von Gruppierungen, die durch die 

 Vereinigung je zweier solcher Kombinationen entstehen. Die einfachen 

 Gruppierungen enthalten je ^ Sphenoide. Als Beispiel sei n = 6 {/. = i) an- 

 geführt. Tat". 21 Fig. .8 zeigt das aus drei linkeu rhombischen Sphenoiden 

 gebildete Polyeder, dessen Grenzfläche in der vollständigen Figur Taf. 2 Fig. 24 

 durch die Spuren der Ebenen 4, 2', 5' in der Ebene l der sechsseitigen 

 regulären Doppelpyramide gebildet wird. Mit der aus drei rechten Sphenoiden 

 bestehenden Kombination zusammen ergibt sich das Polyeder Taf. 21 Fig. 1, 

 dessen Grenzfläche Taf. 3 Fig. 1 keiner Erläuterung weiter bedarf. 



(i. Die Sphenoidgruppierungen, deren Hüllen hemigonische 

 Polyeder des regulären Prismas sind. Es sei für das reguläre Prisma 

 n = 4/. Bilden wir die plagiedrische Hemigonie, so sind die verbleibenden 



Ecken . . . 4;.', 1, 2', 3, 4', .5, 6' 2/ — 1, 2/.', 2;.+ 1, 2/ + 2', 2/+'3 



Ist also / gerade, so existieren die sämtlichen plagiedrlschen Hemigonien 

 mit rhombischen Sphenoiden der ersten Klasse, dagegen keine quadratischen 

 Sphenoide. Ist /. ungerade, so existieren für sämtliche rhombischen Sphenoide 

 und auch für das Sy.stem quadratischer Sphenoide die plagiedrische Hemigonie. 

 Beispiel: Für « = 8(/ = 2) gibt es eine Anordnung rhombischer Sphenoide, 

 nämlich die Kombination von 1, 5, 2', 0' und 3, 7, 4', 8', Taf. 21 Fig. 12. 

 Die Figur der Grenzfläche ist Taf. 1 Fig. 21. Was die plagiedrische 

 Hemigonie der gedrehten Sphenoide anbetrifft, so existiert, wie aus der all- 

 gemeinen Tabelle in Verbindung mit dem obigen Schema der Ecken hervor- 

 geht, eine solche nur für die 1. 3. 5. . . . Anordnung, d. h. für die Anordnungen 

 mit ungeradem Index. Ist also / eine gerade Zahl, so hat die (/. — i)-te 

 Anordnung ungei'aden Index und ist vorhanden. Es existieren somit für 

 / = 2,tt die Anordnungen mit den Indices 1. 3, 5 ... . (2// — 1), d. h. /< = - Au- 

 Ordnungen. Ist / ungerade, so hat die (/ — i)-te Anordnung geraden Index, 

 fehlt also; für /. = 2(i — l sind somit die Anordnungen der Indices 1, 3, 5 . . . 2{i—3 

 vorhanden, d. h. es sind ft — l = ^— — Anordnungen möglich, deren letzte das 

 Sphenoid 1, 2/. + 1, / — 1', 3;. — 1' enthält. Beispiel: Für ;^ = 8(x=:2) ist 

 die Anzahl der gedrehten plagiedrisch-hemigonischen Anordnungen = 1. 



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