58 Max Brückner, 



Die Sphenoide sind l, 5, 2', 6' und 3, 7, 4', 8'. Es sind also dieselben beiden 

 Sphenoide, die die plagiedrische Hemigonie der vier rhombischen Sphenoide 

 der ersten Klasse ergab; dazu findet sich aber noch die Hemigonie der 

 entgegengesetzt gedrehten Sphenoide i, 5, 8', 4' und 7, 3, 6', 2'. Also existiert 

 auch die plagiedrische Hemigonie für die Vereinigung beider Gruppierungen. 

 Diese vier rhombischen Sphenoide zeigt Taf. 21 Fig. 13. Die Figur der 

 Grenzfläche ist Taf. 2 Fig. 17. 



Wir betrachten nun die rhomboedrischen Hemigonien. Wie bereits 

 früher bemerkt, wollen wir auch hier deren zunächst zwei unterscheiden. 

 Es mögen vorerst aus dem allgemeinen Schema die folgenden Ecken ei'halten 



bleiben: . . . U^^', 4/, l, 2', H', 4, 5 4^—1', 4//, 4.« + 1, 4/7+2', 4/H-3', . . . 



d. h. die oberen Ecken sind von der Form 4// und 4// + 1. Sollen also 

 rhomboedrische Hemigonien möglich sein, so darf 2/. + 1 bei Division durch 4 

 nur den Rest 1 lassen (da der Rest ausgeschlossen ist), d. h. / muss eine 

 gerade Zahl sein. Wir setzen also / = 2// (« = 8//); die Punkte sind dann: 



8(1 — 1', S/j, 1, 2', 3', 4,«, 4,M + 1, 4// + 2', A[i + d' , d.h. die gestrichelten 



Indices lassen bei Division durch 4 die Reste 2 und 3. Die frühere Tabelle 

 der Sphenoide lautet dann jetzt: 



(rhombische Sphenoide). 



fi + i) i, 4.W + 1, 2// + 1', 6ju-|-i' } (quadratische Sphenoide). 



Man liest aus ihr ab, dass es rhomboedrische Hemigonien nur für 

 die 1., 3., 5. . . . Anordnung gibt, allgemein für die /-te nur dann, wenn / 

 eine ungerade Zahl ist; d.h.: Ist in « = 4/ = 8ju (t eine ungerade Zahl, so 

 gibt es ^^~ rhomboedrisch-hemigonische Anordnungen rhombischer Sphenoide 



und eine Anordnung dergl. quadratischer Sphenoide. Ist aber (i eine 

 gerade Zahl, so gibt es ~ Anordnungen rhombischer Sphenoide und 

 keine quadratischen. Beispiel: Für n^8, also .« = 1 sind die noch 



