Die gleieheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 61 



für die Gruppierungen im (4/ — 2)-seitigen regulären Prisma, nur sind 

 Tetraeder unmöglicli. 



Für die Hemigonien gehen die rliombisclien Splienoide unter den 

 gleichen Bedingungen wie den eben abgeleiteten zweimal in quadratische 

 über, die quadratischen einmal in Tetraeder. Es gibt also Gruppierungen 

 von Tetraedern, wenn es solche stets quadratischer Sphenoide gibt. Diese 

 Fälle mögen zum Schlüsse noch zusammengestellt werden, a) Für u = 4/ 

 und ungerades /., d. h. y;. = 4 (2// + i) existieren plagiedrisch-hemigonische 

 Gruppierungen von ;. = " = 8, 5, 7 . . . Tetraedern , deren Hülle das kron- 

 randige (2 + «)- flächige «-Eck ist. b) Für /* = 4/ und gerades /. = 2 (2//'— 1) 

 gibt es rhomboedrisch-hemigonische Gruppierungen von 2/<' = - + i, d.h. 

 2, 4, 6 ... Tetraedern, deren Hülle das unterbrochen-kronrandige [2+4(2;«' — i)]- 

 tlächige 2 . [4 . (2//'— l)]-Eck ist. — Die den angestellten Betrachtungen 

 analogen leicht durchzuführenden Untersuchungen sekundärer (j^uadratischer 

 Sphenoide und Tetraeder im (2 +i3+i))-tiächigen 2.2iJ-Eck und seinen 

 Hemigonien übergehen wir, zumal die Resultate weiterhin keine allgemeine 

 Verwendung finden. Damit sind die diskontinuierlichen konvexen Polyeder 

 des Doppelpyramidentypus erledigt. 



§ 3. Die Steplianoide und ilire Gnippieriuiiien im Doppel- 



pyrauiideiitypus. 



1. Definition und allgemeine Betrachtung der Stephanoide Stn 

 und St'p. Die Ste])hanoide') sind zweiseitige nichtkonvexe, gleicheckig- 

 gleichilächige') autopolare Polyeder des Dojipelpyramidentypus, die von 

 kongruenten überschlagenen Vierecken zweiter Art begrenzt werden, und 

 deren kongruente vierkantige Ecken von der vierten Art sind. Da jede 

 Grenzfläche aus zwei gleichen Zellen verschiedenen Vorzeichens besteht, 

 so ist ihr Inhalt Null; es verschwindet somit der Gesamtinhalt der Ober- 

 tläche und damit auch das Volumen des Polyeders (,,Nullpolyeder"). Es 



1) Wir behalten diese von Hess, Marb. Ber. 1877 S. 9, für die einfachsten Polyeder 

 solcher Art zuerst eingeführte Benennung bei 



2) Über noch allgemeinere Polyeder, die diese Stephanoide als Spezialfälle ein- 

 schliessen, vergl. die Anm. in Nr. 5 § 3. 



