62 Max Brückner, 



sind zwei Urdnungen von Stephanoiden zu unterscheiden, [Stn und S7';,], die 

 wir zunächst im folgenden definieren wollen. Wir beginnen mit der De- 

 finition der Stn. Es seien, wie früher, die Ecken eines »-seitigen 

 regulären Prismas i, 2, 3, • • . n und i', 2', 3', . . - u'. Auch für die Achsen, 

 die übrigens erst später bei der Konstruktion der Stephanoide aus dem 

 inneren Kernpolyeder wieder in Frage kommen, werden die schon gewählten 

 Bezeichnungen beibehalten. Es sollen nun unter ?' und ?,' die Benennungen 

 irgend zweier Eckpunkte der unteren Deckfläche des Prismas verstanden 

 werden, wobei /,'> ''• I" <ler oberen Deckfläche markieren wir die Punkte 

 -/_^ it,i(l ;,+,«. und zwar möge der Punkt i' so gewählt sein, dass 

 i — [j^i und überdies n—[{i,+fi) — ii^[i)]>h' — i' ist. Dann bilden die 

 Kanten 1^,1^; I; ?, +^; ü'+^I^V', h\i^ ein überschlagenes Viereck 

 zweiter Art mit kongruenten Zellen entgegengesetzten Vorzeichens und es 

 lassen sich solcher Vierecke 2« in dem Prisma konstruieren, so dass jedes 

 Viereck jede Kante mit je einem zweiten Viereck gemein hat, jede Kante 

 also zweimal, xmA zwar in entgegengesetztem Sinne genommen, vorkommt, 

 das erhaltene geschlossene Vielflach also zweiseitig ist. In jeder Ecke 

 kommen vier Kanten zusammen. Das einfachste Stephanoid ergibt sich, 

 wenn i' = 2', // = l. also i— ii = l, i^' = 3, somit u + /< = 4 ist. Der kleinste 

 Wert von //, für den sich dieses einfachste Stephanoid konstruieren lässt, 

 ist n = 5. Die Flächen eines solchen Sh im fünfseitigen regulären 

 Prisma sind: 



1, 2'. 4, 3'; 2, 3', 5, 4': 3, 4', 1, 5'; 4. 5', 2, 1'; 5, 1', 3, 2': und 

 1', 2, 4', 3; 2', 3, 5', 4; 3', 4, 1', 5; 4', 5, 2', 1; .5', 1, 3', 2. 



Es Avird also die zweite Flächenreihe aus der ersten erhalten, indem man 

 die gestrichelten mit den nichtgestrichelten Zahlen vertauscht. Jede Kante 

 kommt zweimal vor: i, 2' und 2', 1 u. s. w. Jede Ecke des Polyeders ist 

 vierkantig: z. B. hat die P^cke 1 die Kanten l, 2'; l, 5'; i, 4'; l, 3'. Die an 

 ihrer Bildung teilnehmenden Flächen sind i, 2', 4, 3'; 1, 5', 3, 4'; l, 4', 5, 2'; 

 1, 3', 2, 5'; so dass wir im Punkte 1 die Kantenwinkel 2', i, 3'; 3', i, 5'; 

 5', 1, 4'; 4', 1, 2' haben. Die Ecke ist also überschlagen -vierkantig, d. h. 

 zwei ihrer Flächenwinkel sind grösser als jt. Beachtet man nun den Sinn 

 der Kantenwinkel, so erweisen sich der erste und vierte von anderem Sinne 



