64 Max Brückner, 



zwischen je zwei aufeinander folg-enden l'^cken in der Mitte des Bogens je 

 eine neue Ecke interpoliert wird. Diese neuen Ecken bilden mit den 

 bereits vorhandenen die Ecken eines 2 2)-seitigen regulären Prismas und das 

 St'p ist also die Hemigonie und Heniiedrie eines bestimmten S^.;,. Die voll- 

 ständige Figur des (2 + 2^))- eckigen 2^)- Flaches ist in der Tat in der des 

 ebenrandigen (2 + w)-eckigen 2 »»-Flaches für n = 2p enthalten. Man findet 

 also die sämtlichen möglichen Si'^.. wenn man in der vollständigen Figur 

 eines solchen 2 «-Flaches die Spuren 2, 4, 6 . . . und i', 3', 5' . . . unterdrückt. 

 AVenngleich die St), keine holoedrischen Polyeder sind, sollen sie doch 

 zunächst für sich der Betrachtung unterzogen werden, da schon unter ihnen 

 diskontinuierliche Polyeder existieren. 



2. Die Stephanoide zweiter Ordnung St'p. Die beiden Diagonalen 

 der Grenzfläche eines St'p im kronrandigen (2 H- 2 i?)- flächigen 2iJ-P>k sind 

 Diagonalen der regulären ;)- eckigen Deckflächen, wobei eine Diagonale 

 auch durch die Kante des jj-ecks ersetzt sein kann. Ist ^ der Zentriwinkel 

 zur Kante des i)-ecks im umgeschriebenen Kreis, also = , so gelwren 



die Diagonalen des ^j-ecks zu den Zentriwinkeln 2fp,3(p, .... /(jd, wobei / 

 alle Werte bis i^ — i annehmen kann. Man erhält nun eine Grenzfläche 

 eines St'p, wenn man irgend zwei Punkte der unteren Deckfläche, 2i' und 2?',, 

 deren Yerbindungsdiagonale zum Winkel /.rp gehijrt, mit zwei Punkten 

 2i — 1 — 2(i und 2i+ 1 + 2fi der oberen Deckfläche verbindet, deren Diagonale 

 also den Zentriwinkel (/. + 1 + 2fi) .(f besitzt. Ist i die erste obere Ecke, 

 so sind die unteren Ecken 2(fi + l)' und 2(,u^l^?.)' und die zweite obere 

 Ecke ist 2(2/1 + 1 + X) + 1- Wir bezeichnen das Stephanoid, dessen Fläche 

 diese Ecken besitzt, mit St), r . "'"), nach den Koeffizienten der Winkel, 



die zu den Diagonalen der Grenzfläche gehören. Es fragt sich nun, wieviel 

 und welche verschiedenen St'p für ein bestimmtes ]> existieren. 



Es sei vorerst ^> ungerade (p^ö). Wir nehmen zunächst, wie 

 immer bei den folgenden Untersuchungen, an, dass die Diagonale in der 

 unteren Deckfläche kleiner sei, als die in der oberen, da wir sonst nur die 

 Deckflächen zu vertauschen brauchen, um dasselbe Stephanoid wieder zu 

 erhalten. Bestimmen wir jetzt den Maximalwert J von /.. Da für diesen 

 offenbar nur // = zulässig ist, so rauss, damit die obere Diagonale 



