66 Max Brückner, 



bestimmen. Zu I gehört nur ft = 0, d. h. ein Wert von fi; zu jedem um 1 

 kleineren / gehört ein weiterer "Wert von /j, also ist die Zahl aller möglichen 



St'j,, da zu / -- 1 die Werte // = n, i, 2 . . . ^^^^ gehören: l + 2 + 3+ .... +^-^ 



d. h. -^^^^ . Dies gibt den Satz: Die Anzahl der möglichen Sfsm 



ist gleich der Anzahl der St'i,n^\. Unter diesen tit',, sind wiederum 

 diskontinuierliche Pol_yeder, wenn j), / und / + l + 2,« einen gemeinschaftlichen 

 Faktor o haben. Dieser kann nie gerade sein, da .?. + 1 + 2,« und l nie 

 gleichzeitig gerade sein können. Für -^ = 12 z. B. ergibt sich, wenn / = :3, 

 // = 1 ist, die diskontinuierliche Gruppierung Si'yi Q 3 Si'x (J). Hierüber 

 sei noch bemerkt, dass St\{;\) das Stephanoid zweiter Ordnung mit der 

 geringsten Zahl der Flächen und Ecken ist. 



3. Die Stephanoide erster Ordnung »SY„. Die beiden Diagonalen 



der GrrenzÜäche eines 67„ im w-seitigen Prisma sind Diagonalen der regulären 



«-kantigen Deckflächen, wobei die eine Diagonale durch die Kante des 



M-ecks ersetzt sein kann. Ist wieder rp der Zentriwinkel zur Kante des 



360" 

 n 

 in der unteren Deckfläche zu /g^ (/ = l, 2 . . . .), die der oberen zu (x + 2fi).fp. 



Sind 1, 2 .... w die oberen, i', 2', 3' . . . n' die unteren Ecken des Prismas, 



so sei die erste Pläche des Stephanoides l i+//', 1 + 2// + /, i + ,« + J'- und 



dieses selbst werde mit St,, ( ' ."^'"j bezeichnet. W^ir unterscheiden wieder 



ungerades und gerades n. Es sei n zunächst ungerade. Für den 

 Maximalwert I ist jetzt nur // = i zulässig. Da wir wieder voraussetzen, 

 dass die Diagonale in der oberen Deckfläche grösser als die der unteren 



«-ecks im umbeschriebenen Kreis, d. h. y = , so gehiiren die Diagonalen 



*»^ 



_ _ 1^ 2 



ist, so ist offenbar n--{X + 2)> Ä, d. h. ;. < — -— , und da n ungerade ist, 



/ = — -— . Für ,(/ gilt nun die Ungleichung n — (/ + 2,(/)>/, d. h. ,«< -^-'; 



also ist das Maximum von // zu einem bestimmten /: Ji = "^ j.' -. Z.B. 



gehört zu w = 5, ;. = 1 uiul ,« = i , d. h. es existiert nur das eine Stephanoid 

 Str, (,') für w = 5. — Die Anzahl der möglichen Stephanoide eines bestimmten 

 n ist, da zu I nur ß = i, zu jedem um 1 kleineren / eine um 1 grössere 



Anzahl der ,« gehört, gleich der Summe i + 2 + . . . + " "^ , d. h. ~ ~ . 



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