68 Max Brückner, 



wenn ,« eine gerade Zalil ist, und 



[ . ) , , . I 



wenn /i eine ungerade Zahl ist. Jedes der St„ oder 'S^^, kann dabei für sich 

 wieder diskontinuierlich sein, wie nach den vorhergehenden Kriterien zu 

 entscheiden ist. Beispiele: 



Stn CS) 2 Slu (:'), St,, (-) = 2 St^ Q -2.3 S/, C), 

 Stn Cn - 2 Sr,, O, St,. i]l) - 2 St'-n (») ^2.3 .^7'; (=,). 



Damit ist die blosse Aufzählung der Stephanoide beider Ordnungen 

 für beliebiges n geleistet. Die Ableitung der Flächen dieser Polyeder in 

 der vollständigen Figur der «-seitigen regelmässigen Doppelpyramide bedarf 

 nur der folgenden Bemerkung. Neben der ersten Fläche i, 1 + ,«', i+/. + 2fj, 

 1 + / + jm' tretfen in der Ecke 1 noch drei Flächen zusammen. Die vier 

 von 1) ausgehenden Kanten, die die Ecke daselbst bilden, sind i, T+fi'\ 

 1, 1 + / + ,«'; 1, n+ i—]i'; 1, « + 1 — / -^'. Die Fläche dieses Stephanoide.s, 

 das ja ein autopolares Polyeder ist. wird also erhalten, wenn man in der 

 vollständigen Figur der «-seitigen Doppelpyramide in der Fläche 1 die 

 .Spuren der Ebenen i+^', i + l + n', n + i—fi' und « + i _ ;;zr^' bestimmt, 

 und zwar wird die vierkantige Stephanoidtiäche von diesen Spuren in der 

 eben geschriebenen Reihenfolge gebildet. Hierüber sei noch bemerkt, dass 

 die Stn für /. ^ i stets nur körperliche Zellen mit den Koeffizienten + i und 

 — 1 besitzen, so dass für diese Stephanoide die gesamte Fläche jedes Grenz- 

 vierecks an der äusseren, am Modell sichtbaren Oberfläche des Körpers 

 teil hat. Über die weiteren Einzelheiten gibt die Betrachtung der folgenden 

 Beispiele Aufschluss. 



4. Beispiele: Die Stephanoide SI't. Stn und Stm. Die drei be- 

 ]-eits angeführten Stephanoide zweiter Ordnung für 2> = 7. nämlich St'-; (■), 

 SC- (;) und St'- (5) sind konstituierende Teilkörper gewisser diskontinuierlicher 

 .S7|4, hier aber für sich als kontinuierliche Nullpolyeder zu betrachten, deren 

 Hülle das kronrandige (2 + 2 . 7) -flächige 2. 7 -Eck, deren Kern das reziproke 

 (2 -f- 2 . 7) - eckige 2. 7 -Flach ist. Diese drei Polyeder zeigen die Figuren 21, 



