Die gleicheckig-gleicbfläcliigen, diskontinuierlichen nnd nichtkonvexen Polyeder. 69 



2(» unil 22 auf Tafel 21. Die Greiiztlächeii sind in der vollständigen Figur 

 der regelmässigen 14-seitigen Doppelpyraniide , Fig. 3 Taf. 8 enthalten, in 

 der also nur die Hälfte der Spuren für die benötigten Flächen in Frage 

 kommen, es sind die gestrichelten Spuren getilgt zu denken. Die Grrenz- 

 tlächen der drei Polyeder in der genannten Reihenfolge sind: 2', 4', 14', 12' 

 (vergl. Fig. 4 'Faf. 3); 4', 6', 12', uV (Fig. 3 Taf. 3) und 2', o', u', lo' (Fig. 5 

 Tat". 3). Für die Schraffierung dieser Grenzfläclien gelten die folgenden 

 liemerkungen ebenso wie für die Schraffierung aller auf den Tafeln dar- 

 gestellten Polyedertlächen , bei denen Zellen entgegengesetzten Vorzeichens 

 an der Bildung der Oberfläche des Polyeders teilnehmen. Halten wir uns 

 der Einfachheit wegen an Fig. 4 Taf. 3. Es sei die Zelle MNQ der Fläche 

 positiv, also die Zelle QOF negativ. Es zeigt nun die senkrechte 

 Schraffierung stets an, dass die Oberseite der Fläche die äussere Fläche 

 des Polyeders bildet, die wagrechte Schraffierung, dass die Unterseite 

 der Figur die äussere sichtbare Fläche des Körpers ist. Daraus folgt: 

 Der Koeffizient des Flächen teils am Polyeder ist ])Ositiv, wenn 

 der Fläch enteil der positiven Flächenzelle angehört und senk- 

 recht schraffiert ist. oder wenn er der negativen Flächenzelle 

 angehört und wagrecht schraffiert ist; der Koeffizient des 

 Flächenteils am Polyeder ist negativ, wenn der Flächenteil 

 der negativen Flächenzelle angehört und senkrecht schraffiert 

 ist, oder wenn er der positiven Flächenzelle angehört und 

 wagrecht schraffiert ist. Es sind also von der Fläche Fig. 4 Taf. 3 

 am Polyeder gefärbt (aussen positiv) die Zellen MNR und QSV, ungefärbt 

 (aussen negativ) die Zellen BNQ und ^>.s'P. Längs der Kante Mliiß' grenzt 

 diese erste Fläche des Stephanoids an die Kante PQBM einer zweiten 

 Fläche, so dass in jeder Teilstrecke der Kante Zellen gleichen Vorzeichens 

 beider Flächen an einander gefügt sind.') 



Die Stephanoi de erster Ordnung St^ sind nicht dargestellt und 

 hier nur mit Rücksicht darauf erwähnt, dass gewisse von ihnen Teilpolyeder 

 diskontinuierlicher VieWache des Hexakisoktaedertypus sind. Es sind die 

 drei Polyeder St^ (,'), St^ (;) und St^ Q, von denen das letzte diskontinuierlich 



') Bei komplizierteren Polyedern werden wir später bei den aneinander zu heftenden 

 Kanten diese Teilstrecken durch griechische Buchstaben von einander trennen. 



