Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Pö1\ eder. 1 1 



um 36" um die Haui)tachse gegen einander gedreliten fiinfseitigen Prismen 

 sind. Das zweite diskontinuierliche Stephanoid erklärt sich dadurch, dass 

 das reguläre zehnseitige Prisma zwei plagiedrische Hemigonieu zulässt, bei 

 deren erster die Ecke 1 erhalten bleibt, während sie bei der zweiten weg- 

 fällt. Die in beiden Hemigonien enthaltenen St':, O sind es, aus denen das 

 <S7,o O kombiniert ist. Es sind also bei ,S7,o (!i) die Ecken der beiden Teil- 



.,135791 . 2 4 6 8 10) - . ^,^ ^,^ , 135791 



stephanoide ^ g, ^, ^, g,| und g, ^, g, g, ^q,|, bei .Sf|o ( J aber: ^, ^, g, g, ^q.j 



und , ., „, „, y j. In beiden Fällen ergibt sich das eine Teilstephanoi d 

 durch Drehung des anderen um 36" um die Hauptachse des Prismas. — 

 P^iner näheren Betrachtung unterziehen wir noch die ,S7|o (") — 2 .S'i- (;;), da 

 sie als Teilpolyeder von Gruppierungen im Dyakishexekontaedertypus auf- 

 treten. Die Dop])elpyramide sei im Räume wieder so orientiert, dass die 

 Achse A senkrecht von unten nach oben und eine Symmetrieebene durch 

 sie und vier Kanten der I)o])])elpyramide direkt auf den Beschauer zu ver- 

 läuft. Die erste obere Fläche rechts von dieser Symmetrieebene ist die 

 Fläche 1, auf die die übrigen so folgen, dass lo die letzte Fläche links 

 der Symmetrieebene ist. Die Lage der Flächen i', . . . lO' ist dann bekannt. 

 Orientiert man das reziproke Prisma so, dass die Flächen der Doppel- 

 pyramide parallel sind den Tangentialebenen an die umbeschriebene Kugel 

 des Prismas in dessen Ecken, und numeriert die Ecken des Prismas dem- 

 gemäss, so gilt für die Ecken uiul Flächen des Stephanoi des: Die Fläche l 

 wird gebildet durch die Spuren der Ebenen 3', 5', 7', 9' und hat die Ecken 

 4, 10', 8, 2' des Prismas; und zwar verbindet 3' die Ecken 4 und in', h' die 

 Ecken 4 und 2', 7' die Ecken 8 und lO', endlich 9' die Ecken s und 2'. 

 Danach ist die Lage der ersten Fläche des Stephanoides in Doppelpyramide 

 und Prisma vollkommen bestimmt und die übrigen Flächen und JCcken sind 

 leicht einander zuzuordnen. Diese Bemerkung wird für die späteren Unter- 

 suchungen genügen. 



5. Die Stephanoidgruppierungen im (2 ■\-p -f-i>)- flächigen "2 . 2p-Eck. 

 Die Eckpunkte der beiden Deckliächen eines (2 -f-^* +iJ)-flächigen 2 . 2ii-Ecks 

 bilden je die Ecken von zwei regulären jj-ecken. die um den Winkel « 

 gegen einander gedreht sind, d. h. die Ecken sind die zweier regulärer 



