72 Max Brückner. 



j)-seitig-er Prismen. fLs sind also in dem allgemeinsten Polyeder des Typus 

 als HüUpolyeder alle die Grupi)ierung-en von je zwei Stephanoiden möglich, 

 wie sie im (2 +i))-flächigen 2iJ-Eck existieren. Sie lassen sich leicht auf- 

 zählen: kontinuierliche gleicheckig-gleichflächige Stephanoide gibt es hier 

 nicht.') Von besonderem Interesse für später sind die hemigonischen 



Gruppierungen. Sind i, 2, 3 . • • 2^; — i, 2p bezw. r, 2'^ 3' 2i) — i'- 2^/ 



die oberen und unteren Ecken des 2.2/)-Ecks, so gehören die Ecken mit 

 geradem Index dem einen, die mit ungeradem Index dem anderen Stephanoid 

 an. Beide können überdies kontinuierliche oder diskontinuierliche St oder 

 SV sein. Es ist sofort ersichtlich, dass plagiedrische Hemigonien nicht vor- 

 handen sein können, weil mit den Ecken 2, 4, 6, 8 . . . des einen Stephaiioids 

 7Uo-leich die Ecken i'. 3', 5'. 7' . . . des anderen verschwänden. Rhomboedrische 

 Hemigonien sind überhaupt nur uiöglieh, wenn p eine gerade Zahl ist. Da 

 bei einer solchen Hemigonie die Ecken / und i' nie gleichzeitig vorhanden 

 sind, so können nur Stephanoide Sf auftreten. Also beginnt die Reihe 

 möglicher Stephanoide mit p = 8. Wir betrachten, wegen späterer Ver- 

 wendung nur den Fall i) = 10. Von den sechs möglichen Stephanoid- 

 gruppierungen des vollzähligen Polyeders bleibt für die Hemigonie nur 



1) Dagecfen existieren sowohl c:1 eicheckige, als ihnen reziproke gleichflächige Polyeder, 

 Stephanoide im weiteren Sinne, auf die hier, da sie nirgends erwähnt sind, wenigstens für 

 den einfachsten Fall hingewiesen werden soll. Verbindet man die Ecken eines prismatischen 

 (2 + 3-1- 3)-flachigen 2.2. 3-Ecks wie zur Konstruktion eines St,- C,) im regulären 6-.'^eitigen 

 Prisma, so erhält man ein Stephanoid mit zwölf Flächen, von denen je sechs untereinander 

 kongruent, von den anderen sechs aber verschieden sind. Beide Arten von Vierecken be- 

 stehen je aus kongruenten Zellen entgegengesetzten Vorzeichens; das erhaltene Stephanoid 

 ist also nur gleieheckig. Die Flächen sind die zweier gerader dreiseitiger Doppelpyramiden, 

 die um 60" gegen einander um die Hauptachse gedreht sind, und deren Hauptachsen überdies 

 verschiedene Längen besitzen. — Das hierzu reziproke gleichflächige Polyeder hat zum 

 inneren Kern das ebenrandige (2 -F- 3 + 3) -eckige 2.2.3-Flach. Die Ecken sind die zweier 

 um 60" um die Hauptachse gegen einander gedrehten prismatischen (2 + 3)-flächigen 2.3-Ecke 

 (dreiseitige reguläre Prismen), die gtraeinsamen ]^[ittelpunkt, aber verschiedene Haupt- und 

 Nebenachsen haben. Die Grenzflächen dieses Stephanoids sind 2 6 überschlagene Vierecke, 

 von denen je sechs unter sich kongruent, den anderen sechs aber nur symmetrisch sind. 

 Jedes Viereck besitzt zwei Zellen, die nicht kongruent sind, so dass der Inhalt einer einzelnen 

 Grenzfläche nicht Null ist. Dagegen verschwindet der Inhalt der Summe je zweier sym- 

 metrischer Grenzflächen (vergl. Fig. 12 Taf. 3), so dass die Gesamtoberfläche und der Inhalt 

 des Stephanoids wieder Null wird. Wird der innere Kern zur regulären 6-seitigen Doppel- 

 pyramide, so ergibt sich wieder das autopolare gleicheckig-gleichflächige Stephanoid >S^« (]). 



