Die gleicheckig-gleichfläcliigen, diskontinuierlichen und nicbtkonvexen Polyeder. i o 



die Gruppierung- der -2.2 -St':, {\) zu untersuchen. Diese Hemig-onie besteht 

 aus 2 St'-^ (;), von denen das eine durch Drehung um den Winkel « um die 

 Hauptachse mit dem anderen zur Deckung kommt. Die Hülle ist ein unter- 

 brochen kronrandiges (2 + 2 . 5) - flächiges 2.2.5-Eck, dessen Deckflächen 

 kongruente, iim 36° gegen einander gedrehte halbreguläre Zehnecke sind. 

 Die Ecken dieser Zehnecke sind die von zwei um den Winkel « gegen 

 einaiuler gedrehten regulären Fünfecken. Ist « ^ 0, so geht das Polyeder 

 in ein St\, (') über; ist « = 36», so entsteht ein Sti^ Q = 2 St\ (;). Das 

 Modell einer solchen Stephanoidgruppierung zeigt Fig. 19 Taf. 21. Da das 

 Polyeder nach seinen Ecken die Hemigouie des prismatischen (2 + 2.10)- 

 flächigen 2.2.10-Ecks ist, so ist es nach den Flächen die Hemiedrie des 

 diesem reziproken Polyeders; der Kern ist somit ein unterbrochen kron- 

 randiges (2 + 2. 5) -eckiges 2. 2. 5 -Flach (Skalenoeder) , dessen Fläche in der 

 vollständigen Figur des vollzähligen gleichflächigen Polyeders enthalten ist. 

 Um die Grenzfläche des Stephanoids zu finden, zeichnet man also die voll- 

 ständige Figur der Ebenen eines (2 + 2.lO)-eckigen 2.2.10-Flaches und 

 tilgt die Hälfte der Spuren, wie es Fig. 2 Taf. 8 anzeigt. Betrachten wir 

 die gegenseitige Anordnung der Flächen des Kernpolyeders und der Ecken 

 des Hüllpolyeders noch genauer. Wir orientieren das ebenrandige (2 + 2 . 10)- 

 eckige 2.2.10 Flach im Räume so, dass die Hauptachse A senkrecht nach 

 oben verläuft, die erste Nebenachse C, wagrecht nach vorn. Fig. 18 Taf. 1, 

 die stereographische Projektion aus dem Achsenende Ä' der Hauptachse 

 auf die Hauptsymmetrieebene zeigt dann die Anordnung der übrigen Neben- 

 achsen. Die schraffierten Flächen sind die für die Hemiedrie verbleibenden 

 Flächen, d.h. die des unterbrochen kronrandigen (2 + 2. 5) -eckigen 2.2.5- 

 Flaches. Orientiert man das Hüllpolyeder in entsprechender Weise, so sind 

 die Flächenbenennungen des Kernpolyeders zugleich die Eckenzahlen des 

 Hüllkörpers und man ersieht die folgende Zuordnung. Die erste Stephanoid- 

 fläche wird in der Ebene l durch die Spuren der Flächen 3', 7', 19', 15' ge- 

 bildet (Fig. 2 Taf. 3). Die Ecken dieser Fläche auf dem Hüllpolyeder sind 

 die folgenden: Es schneiden sich die Flächen l, 3', 7' im Punkte 5 der Hülle, 

 1, 15', 19' im Punkte 17; l, 13', 15' im Punkte 19' und 1, 7', 19' im Punkte 3'. 

 Bedeuten also in dem Schema: 



Nora Acta LXXX7I. Nr, 1. 



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