76 Max Brückner, 



Körper darstellen, die nur gewisse archimedeische Kör])er als spezielle Fälle 

 enthalten.') Das allen Körpern gemeinsaiue Achsensystem entsteht bei dem 

 allgemeinsten gleichflächigen Polyeder des Typus dadurch, dass sämtliche 

 Ecken mit dem Mittelpunkte der einheschriebenen Kugel verbunden werden. 

 ii) Die sechs (4 + 4)-kaiitigen Ecken geben, da je zwei diametral gegenüber 

 liegen, sechs zu je zweien eine Achse bildende Strahlen; diese drei Achsen 

 sind vierzählig, da der Körper in Bezug auf sie als Rotationsachsen vier 

 identische Stellungen darbietet. Die sechs Strahlen ergeben auf einer 

 konzentrischen Kugel ein sphärisches Netz von acht kongruenten regulären 

 Dreiecken, dem als einbeschriebenes Polyeder ein reguläres Oktaeder, als 

 umbeschriebenes ein reguläres Hexaeder entspricht. Die Endpunkte dieser 

 Achsen seien mit A^ A^. A^ bezw. A\, J.'.,, A'-^ bezeichnet (vergl. Fig. 1 Taf. 4). 



b) Die acht (3 + 3)-kantigen Ecken geben acht Strahlen, die vier dreizählige 

 Achsen bilden. Auf der Kugel ergeben sie ein Netz von sechs kongruenten 

 sphärischen Quadraten, dem als einbeschriebenes Polyeder ein reguläres 

 Hexaeder, als umbeschriebenes ein reguläres Oktaeder entspricht. Die End- 

 punkte der Achsen seien mit t',, C2, C^, C4 bezAv. C',, C".j, C-,, C\ bezeichnet. 



c) Die zwölf (2 + 2) -kantigen Ecken geben zwölf Strahlen, die sechs zwei- 

 zählige Achsen bilden. Auf der Kugel entsteht ein sphärisches Netz, das 

 als einbeschriebenes Polyeder das Kubooktaeder, als umbeschriebenes das 

 Rhombendodekaeder besitzt. Die Endpunkte der Achsen seien Bi,B,,...Bs 

 bezw. £\, B'i, . . . B\. Syrametrieebenen sind die drei Ebenen durch je zwei 

 der Achsen A^ sowie die sechs Ebenen durch die Achsen A und die ihnen 

 benachbarten C\ die insgesamt die Oberfläche der konzentrischen Kugel in 

 48 symmetrisch -gleiche Dreiecke, 24 rechte und 24 linke, zerlegen. Je 

 drei benachbarte Strahlen, nämlich ein vier-, drei- und zweizähliger, be- 

 stimmen also eine dreiflächige Ecke, deren körperlicher Winkel den 48-sten 



Teil der Kugel beträgt und deren Flächenwinkel bezw. — , -— und ^ sind. 



Bezeichnet man für das allgemeinste Polyeder des Typus die Länge der 

 drei Stralilen nach den betr. Ecken mit A, B, C, so sind die Winkel, die 

 diese Strahlen unter einander bilden, die folgenden. Der Winkel des vier- 

 zähligen gegen den zweizähligen Strahl, < A\B, ist (p = 45"; der des vier- 



1) Vergl. V. 11. V. die Figuren der Polyeder auf Tafel VII. 



