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6) 



(x) iy) {z) 



5. Oktant {A^ A^ A\):+ ^ 



6. „ {A,A\A\):+ 



7. „ (A\A\A\): 



8. „ {A:,A^A\):- + - 



Alsdann durchsetzen die Achsen C,, Co, Cj, C4 hezw. den 1., 2., 4. und 3. Ok- 

 tanten; die Achsen B liegen in den Ebenen durch je zwei der Achsen A 

 und zwar i?, in AiA,, B-, in A^A-i, B^ in A^A^^, B^ in AiA'i, B„ in AiA'^ 

 und B,, in ^.^'3. Die .t-, y- und ^■-koordinaten der Ecken A, B,C des Hexakis- 

 oktaeders sind dann die im folgenden angeführten, wenn zur Abkürzung noch 



—= ^= a gesetzt ist, wobei also a die halbe Kante des Hexaeders ist, dessen 

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Ecken die Punkte C sind: 



Ai (0, 0, ar); A, (ar, 0, 0); A3 tO, ar, 0). 



Die Koordinaten von J.',, A'2, A'3 sind die entgegengesetzt gleichen. 



Ci (a, a, a); C-i (a, — a, a); C3 ( — a, a, a) ; C\ ( — a, — a, a). 

 Bi{aa,0,ao); JBo (0, aö, mö); Bi{aö, ao,0); B^iO, — ao, ao)\ i?j ( — ao,0,ao); 



Bg(aa, — ao,0). 



Die Koordinaten der B' und C sind wieder die der B und C mit 

 entgegengesetzten Vorzeichen. Jede der 48 Grenzüächen des Hexakis- 

 oktaeders ist nun durch drei Punkte, A, B, C, bestimmt, wie die folgende 

 Zusammenstellung angibt, in der die erste vor den drei Achsen stehende 

 Fläche durch diese selbst, die zweite ihr parallele Fläche durch die Achsen 

 bestimmt ist, die man erhält, wenn man die ungestrichelten Buchstaben mit 

 gestrichelten vertauscht, und umgekehrt (vergl. Fig. 1 Taf. 4): 



1), 48), AiBiQ. 7), 46), AiB^C;,. 13), 39), A-, By C^. 19), 29), ^'.-B'sQ. 



2), 41), A^Bid. 8), 47), A^B,Q. 14), 40), ^2 -^o C.. 20), .30), A'.,B, Cy 



3), 42), ABiC^. 9), 35), A^BiCi. 15), 25), A%B, C^. 21), 31), A'oB,, C3. 



4), 43), A^B^C^. 10), 36), A^B-iCi. 16), 26), A^B^ d- 22), 32), A^B'^C^. 



5), 44), AB,Ci. 11), 37), A.2B3Q. 17), 27), A'-.B, C4. 23), 33), A3 B'.C^. 



6), 45), AiB,C3. 12), 38), A^B^Ci. 18), 28), ^'s^B'sCj. 24), .34), A3 B. C3. 



Die Gleichungen der 48 Ebenen sind leicht aufzustellen, da von jeder 

 Ebene drei Punkte bekannt sind. Da die Abschnitte der Ebenen auf den 

 drei Koordinatenachsen, absolut genommen, immer dieselben drei GriJssen 



