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8) 



cos (üii,ß 



Max Brückner, 



2t(ö— l)(r — ö) + a2 



cos (»8,4 = 



(t — ö)2 + t2(ö— l)i + ö 



Setzt man diese Werte der Reihe nach gleich 1, so hat man die 

 Relationen zwischen a nnd r für die drei zuerst genannten speziellen Körper, 

 die vereinfacht wie folgt lauten; es ist für das 



9) 



2t 



Deltoidikositetraeder: r = oder ö ^^ . 



2 — ö 1 + T 



Triakisoktaeder: 

 Tetrakishexaeder: 



2ö oder ö = -. 



1, T beliebig zwischen 1 und 2. 



Für die drei übrigen Polyeder gelten stets zwei dieser Relationen 

 gleichzeitig, wodurch sich aus 9) für o und z bestimmte Werte ergeben 

 Es ist für das 



10) 



Rhombendodekaeder: r ^ 2ö nnd ö 







1, also T 



Oktaeder: 

 Hexaeder: 



und T ^ 2ö, also ö = -, t = 3- 

 2 — ö 2 



und 0^1, also auch r = 1. 



Archimedeische Varietäten sind diejenigen, in denen sämtliche Flächen- 

 winkel gleich sind. Aus den Formeln 8) ergeben sich dnrch Gleichsetzung 

 je zweier bestimmter Werte unter Berücksichtigung der Bedingungen 9) 

 für diese archimedeischen Varietäten die folgenden Ableitungskocffizienten: 



3 

 Für das Tetrakishexaeder ist «»s,,; = (Ou-a- also t = -, ö = i. Für das Tria- 

 kisoktaeder wird »8,6 = «»8,4 und r = [/2 + i, ö = ^ ^ ^ ^ • Für das Deltoid- 



ikositetraeder ist coc.4 = <»8.4 uiid t = 21/2 — 1, o = J'' • Für die A. V. 



des Hexakisoktaeders selbst endlich ist tos,4 = »,„4 = m<,,^ und es ergibt 



sich r = 1(3 + 1/^^ , _ l(4+_l^. 

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