Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. öd 



Das Rhombendoclekaeder. Es entsteht, wenn vier bestimmte 

 Flächen des Hexakisoktaeders oder zwei des Triakisoktaeders oder Tetrakis- 

 hexaeders in eine Ebene fallen. Die Gleichungen seiner Flächen ergeben 

 sich am einfachsten aus denen des letztgenannten Körpers, wenn man r 

 den Wert 2 gibt. Jede der zwölf Flächen ist ein Rhombus, dessen Kante 

 ai/s, dessen Diagonalen 2a und gal/ä sind und wird eindeutig durch zwei 

 gegenüberliegende Ecken A bestimmt. Die Reihenfolge der Vorzeichen ist 

 die eben angeführte. 



1) Ai,Ai, 3) ^1, A>', 10) ^i', ^2. 12)^,', A', ±x + 2 — 2a = 0. 

 2)^1,^3, ^) AuAi\ 11) A', ^3. 9) ^i'.^s', ±y±s — 2a = 0. 

 Q) A^^A-i, 7) yl.2',^3, 5) ^2, A', 8) ^2', -4:,', ±x±y — 2a = Q. 



Die einfachen Gleichungen der Flächen des Oktaeders und Hexaeders 

 überffehen wir. 



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3. Die vollständige Figur des Hexakisoktaeders. Die Ebene 

 der Fläche 1) dieses Körpers werde von den Ebenen aller übrigen Flächen 

 in Geraden geschnitten, deren Bezeichnung dieselbe sei, wie die der er- 

 zeugenden Flächen. Die Achsen des Polyeders schneiden die Ebene i), die 

 als Zeichenebene gewählt ist, in Punkten — „Achsenpunkten" — die über- 

 einstimmend mit den Achsen selbst A, B, C genannt werden. Die Fläche 1) 

 wird in der Zeichenebene durch die Spuren dreier Ebenen gebildet, die 

 durch das Zentrum des Polyeders und die drei Achsen .4,, i?i und C, gehen. 

 In diesen Ebenen, die Symmetrieebenen des Polyeders sind, liegt eine be- 

 stimmte Zahl weiterer Achsen, deren Schnittpunkte mit der Ebene 1) also 

 auf jenen drei, die Fläche 1) bildenden Geraden liegen, und deren Abstände 

 von J-i, Bi, C\ auf diesen Geraden zu berechnen sind, die zugleich die 

 Spuren der Ebenen 2), 8), 12) des Polyeders vorstellen (vergl. die vollständige 

 Figur der A. V. des Hexakisoktaeders Fig. 1 Taf. 5). Zur Bestimmung der 

 weiteren genannten Achsenpunkte betrachtet man die Strahlensysteme der 

 Achsen in den drei Symmetrieebenen OAiBi, OB^C^ und OAiCi. In der 

 Ebene OA^B^ ergibt sich das in Fig. 2 Taf. 4 gezeichnete Strahlensystem. 



Q 



Es ist OAi gleich der Achse A^ d. h. gleich y= . r, OBi gleich der Achse B, 



1/3 



d.h. gleich ^^ .a. Als Masseinheit für alle diese vorkommenden Längen 



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