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sei im folgenden stets die Achse C genommen. Die Winkel der Strahlen 

 OAi I 0J?|, 0A\ I OBi lind 0£, | OA-^ betragen sämtlich <p = 45«. Bezeichnet 

 man die Winkel Ol?, A^^ und OAi i?, mit X und (i, so hat man zur Berechnung 

 der verlangten Grössen AiBx, Bi,Ai und ^i-B,-, die Gleichungen: 



yl + M „ w , ^ — M A — B , ^ + 1^ A -r, ^ sin » 



sin (^ — 9))' sin (jM — (p)' 



Das Strahlensystem in der Ebene 0J5i C, ist das in Fig. 3 Taf. 4 

 gezeichnete. Hier sind die vorkommenden Winkel der Strahlen: 



< Bi 0C^ = aOB^ ^ ip = 35» 15' 52". < C, O^la = ^ = 54» 44' 8". 



AVird < Oi?i C\ = 2', OC'i i?i = fi' gesetzt, so haben wir das Gleichungssystem : 

 , X'—u' C—B ^ k'+u' X' + ii' „„„ n' -r, n ^sint^ 



sm(2'— ?/))' ' ■' sin(/— x) 



Das Strahleiisystem in der Ebene OAi C, endlich ist das in Fig. 5 

 Taf. 5. Es ist hier < A^OC^ = A.Od = x, < CiOBi = ip. Nach Einführung 

 von < OCiAi = X" und < OJ-iC, = //" ist das zu lösende Gleichuugssystem: 



, X" — fi" A — C, X" + u" X" + /i" „^„ / . ., ^sinx 



sin(r— tp)' ' * sin(^" — X) 



Bei der vorstehenden Berechnung war angenommen, wie es für die 

 A. V. des Hexakisoktaeders gültig ist, dass A>C>B ist. Gelten andere 

 Ungleichungen, so sind für die Bestimmung der Winkel X und // u. s. w. in 

 bekannter Weise Änderungen zu treffen. Eline Zusammenstellung der be- 

 rechneten neun Abschnitte auf den drei Hauptgeraden der vollständigen 

 Figur für verschiedene Werte von und t, d. h. verschiedene Varietäten 

 des Hexakisoktaeders, die später Verwendung finden, zeigt die Tabelle in 

 Note II. Die beiden ersten Spalten geben die AVerte imd r; alle weiteren 



