Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 87 



Hiermit sind die Spuren sämtlicher Flächen des Hexakisoktaeders 

 in dessen vollständiger Figur bestimmt, da die Ebene der Fläche 48) die 

 Zeichenebene in der unendlichweiten Geraden schneidet. 



4. Die vollständigen Figuren der speziellen gleichfläcMgen 

 Polyeder erster Art des Typus. Bei ihrer Konstruktion treten unter 

 Umständen dadurch Vereinfachungen ein, dass sie eine Symmetrielinie be- 

 sitzen, die übrigens selbst keine Ebenenspur bedeutet. 



a) Das Deltoidikositetraeder (vergl. hierzu die vollständigen 

 Figuren Taf. 4 Fig. 4 und Taf. 7 Fig. 1). Zur Bestimmung der ganzen 

 Figur berechne man die Distanzen .4, C,, C1B3, A^Bi = ÄiB-i und ÄiÄo^^ÄiAi. 

 Es liegen A2, B3, A3 in gerader Linie, die senkrecht zu AiQ ist. Die zu 

 verwendenden Gleichungen, mit Hilfe deren die Werte in Note HI berechnet 

 wurden, sind: 



') 



A,C\ = 6'4°4, C,B3 = C .t"^ ^ ^ AB,=B 4°^, AA, = -^.. 

 ' ' sin ;i ' •' sia ifi — 'ipy sin 2' cos A' 



Dabei sind die Winkel X, /i und l' durch die Gleichungen bestimmt: 

 tan ^^^ - ^~^ tan ^^±^ -^J" - 900-^ 



2 B+A 2 2 2 



Die Ebenen durch die Achsen (die Spuren durch die Achsenpunkte) 

 sind, abgesehen von der Ebene 1): 



Ai (2, 3, 4); A2 (5, 13, 21, 22, 16, 8, 2); ^ (4, 11, 19, 23, 21, 14, 6); 



C\ (5, 6); C2 (6, 15, 16, 9, 3); ('3 (3, 10, 19, 20, 5); 6*4 (16, 19); 



B^ (6, 7, 2); Bi (4, 12, 5); B3 (21); Bi (4, 16, 17) und B, (2, 18, 19). 



Durch die Achsen Ay, A.,, A3, B^, B^, B3, C^ sind nun schon die Geraden 

 bestimmt: 2 (^,£,,^0); 4 (^„J?.,,^^); 5 (^2,C„Ä); 6 (J?„C„A); 21 (^,^3^3) 

 und überdies die Gerade 3 (21,^,). Dann ergibt sich: C'i ^y j und Ci(^- 

 Hierdurch wiederum sind die Geraden 16 (^,^2) und 19 (-^3, C'3) bestimmbar, 

 und damit die Achsenpunkte C\ (^Y B^ [^ und B, (^j. Die nächste 



