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Max Brückner, 



Polyeders als Polarebeneii in Bezug auf die Kugel vom Radius C, und 

 seine Flächen sind die Polarebenen zu den Ecken des Hexakisoktaeders in 

 Bezug auf dieselbe Kugel. Es lassen sich also die Gleichungen der Grenz- 

 ebenen und die Koordinaten der Ecken des gleicheckigen Polyeders sofort 

 angeben. Die Polarebene einer Ecke x,, y,, s^ des gleicheckigen Polyeders 

 in Bezug auf die Kugel x''- + if- + z'^ — C^ = o ist nun: 



und ein Vergleich mit der Gleichung der Ebene 1) des gleichflächigen 

 Polyeders zeigt, dass die Koordinaten des dieser Elbene polar zugeordneten 

 Punktes x,, i/i, 2, sind: 



y, = C\/3 



T ö 



Ö— 1 



C1/3 (s— = A (S — t), 



CI/3 (1— S) = Äo (1— S), 



z^ = Cl/3.- = C\/3.t = ÄJ, 



so dass also, unabhängig von Ao, die Proportion gilt: 



11) 



^1 ■y\ -^i = (s—t):(l—s):f. 



Bezeichnet man die 48 Ecken des gleicheckigen Polyeders mit den- 

 selben Zahlen, wie die ihnen polaren Flächen des gleichflächigen Polyeders, 

 so kann man die Koordinaten dieser Ecken aus den Gleichungen jener 

 Flächen sofort abschreiben. Setzen wir die obigen Werte der Koordinaten 

 des ersten Eckpunktes a:, = ;., ?/, = f/, Zi = v, so sind die Koordinaten 

 der 48 Ecken: 



12) 



1), 2), ö), 6J, 44), 45), 48), 41) 



8), 3), 4), 7), 43), 46), 47), 42) 



12), 13), 20), 21), 30), 31), 38), 39) 



11), 14). 19), 22), 29), 32), 37), 40) 



9), 16), 17), 24), 27), 34), 35), 26) 



10), 15), 18), 23), 28), 3ä), 36), 25) 



Cr) (y) (^) 



+ >i, + //, + V. 



± fi, ± X, ± r. 



± »•. + j". ± ■^• 



+ r, ± X, ±fj. 



± /'- ± ^'. ± ■^• 



+ -i, ± »•> + ,«• 



Die Reihenfolo-e der \'orzeichen ist dabei die bisher immer innegehaltene. 



