Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 91 



Aus 11) ergibt sich nun weiter: 



V X + v 



13) t = 



X + H + V ' ). + ^ + v' 



Bedeutet für das allgemeine (6 + 8 + 12) -flächige 2.24-Eck /c, die ge- 

 meinsame Kante einer sechseckigen und achteckigen Grenzfläche, hi die 

 gemeinsame Kante eines Sechsecks und Vierecks und /.j die gemeinsame 

 Kante eines Vierecks und Achtecks, so ist: 



|/,:, = 2// = iAo (1— S), 

 14) /^'i = {X — [i)\/'2 = Ao{'is — t—i)\ 2, 



1/^2 = (r— ;.)|/2 = Äo (2< — s)l/2. 



Denn es bedeutet y. bei dem Polyeder zugleich die halbe Kante des 

 Vierecks, / den Radius des umbeschriebenen Kreises einer achteckigen 

 Grenzfläche und v den Radius der einbeschriebenen Kugel des Polyeders, 

 die die Ebene der achteckigen Flächen berührt. Kommen nur die Verhält- 

 nisse der Kanten in Frage, so ist an Stelle von 14) zu schreiben: 



I /,-, : Z,'., :/.•;, = {2s—t—\):m — s).iX—s) l/i odcr 

 '^' \k, -.Ic.-.h, = {X — //) -.{v — D-.n 1/2. 



Aus dem ersten System dieser Gleichungen ergibt sich durch Auf- 

 lösung nach t und s: 



. _ 2fc| -I- 2hl +^3j/2_ __ 4^-1 + 2Z:.. + 2 / ^3 l/2 

 Ib) ' — — 1 •^ 



4/,-, + 2/,'.> + U-, 1/2 ' 4/.-, + ih, + 3ti 1/2 



Die archimedeisclie Varietät des Polyeders folgt für 1;^ = Ih = h, 



d. h. für t^ 3-j/^-, s=.^^l 

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Für die speziellen Polyeder des Hexakisoktaedertypus ergeben sich 

 dann die folgenden besonderen Relationen und Werte.') 



•) Die Werte für die Koordinaten der Ecken der speziellen gleicheckigen Polyeder 

 sind aus der Zusammenstellung 12) der Koordinaten der Ecken des (6 + 8 + 12) -flächigen 

 2.24-Ecks in Verbindung mit Note I abzulesen, indem man für jedes spezielle Polyeder die 

 entsprechenden Relationen (24-Eck: X ^ fi, 8.3-Eck: X = r, 6.4-Eck: /i = 0) be- 

 rücksichtigt. Dig Tabellen für die Ecken aller dieser Polyeder sind danach leicht aufzustellen. 



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