92 Max Brückner, 



a) Das (6 + 8 + l2)-flächio-e 24-Eck. Hier ist Z;, =0, folglich 



nach 14): s = ^^. Es ist ;. = .«= Ao i-"^^ v = Aof; t = ^^l+AJ^ 

 _^ 2 ' 2ÄV+3Ä-3t/2 



s = ^ ~7^- ^•>:^-3 = (ot—i):(i — t)\/"2- Die archimedeische Varietät 

 2h + 3h \/2 • ^ ^ 



ergibt sich für (i — >-) l/'2 = 2fi oder für /t-i = h., d. h. wenn < = — ^'^ "^ ^ , 



. = A±i^ ist. 



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b) Das (6 + 8)-flächige 8.3-Eck. Es ist /.-, = o, also nach 14): 



s = 2t. lr-h = {it—i)-(l — '2t)\/2. ?. = r = Aot !., = A,il — 2f); t^~~~^. 



4/;. +3^1/2 



Die archimedeische Varietät ergibt sich für Z;, = h, d. h. für (2 — fi)\/2 = 2fi, 

 so dass t = \/'2 — i, s = 2 (i''2 — 1) ist. 



c) Das (6 -f-8)-flächige 6.4-Eck. Für h = o wird nach 14): 

 s = 1. Damit ist ;. = A„{l — t), [i = o, r = AJ; t = ,y'-^~-. h -.k, = (l — 

 ■.{2i — 1). Für die archimedeische Varietät ist /.-, = k,, ?. — ,u = v — X, d. h. 



d) Das Kubo Oktaeder. Hier ist gleichzeitig fcj = 0, h = 0, d. h. 



t i ^1 Ao „ 



s = 1, ; = -, ;. = r = ^ , //= 0. 



e) Das Oktaeder. Es ist Ä-, = /.,, = o, also s = < = i. 



f) Das Hexaeder. Es ist Je, = Je, = o, also s = -, < = -. 



Zum Schlüsse sei folgende Bemerkung beachtet. Für die Koordinaten- 

 werte ;., .«, V des allgemeinen (6 + 8 + 12) -flächigen 2. 24 -Ecks gilt otfenbar 

 auf Grund der oben angeführten anderweiten Deutung dieser Grössen: 

 fi < l<v. Sind also für irgend eine Pxke eines solchen Polyeders die 

 Koordinaten g. '/> S gefunden, und gelten für deren absolute Werte nach- 

 gewiesenermassen die Bedingungen g ^ «? ^ £, so ist ;i = //,,« = g, *-• ^ g. — 



