Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 



a) Die Fläche (Ecke) l gehört der Reihe a) an: 

 Quadrat. Sphenoid: l, .5, 42, 46. 



1. Rhomb. „ 1, 5, 41, 45. 



2. „ „ 1, 5, 43, 47. 



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Die Fläche (Ecke) l gehört der Reihe h) an; 

 Quadrat. Sphenoid: l, 45, 18, 25. 



1. Rhomb. „ 1, 45, 36, 23. 



2. „ „ 1, 45, 5, 41. 



7) Die Fläche (Ecke) l gehört der Reihe c) an: 

 Quadrat. Sphenoid: i, 4t, 31, 20. 



1. Rhomb. „ 1, 41, 45, 5. 



2. „ „ 1, 41, 13, 38. 



Von diesen hier aufgezählten neun Sphenoiden ist das erste rhom- 

 bische unter «) und /) identisch mit dem zweiten rhombischen unter ß), 

 während die quadratischen sämtlich von einander verschieden sind, so dass 

 wir das Ergebnis haben: Es existieren im Hexakisoktaedertypus 

 erstens drei verschiedene Gruppierungen von je zwölf quad- 

 ratischen Sphenoiden, und zweitens vier verschiedene Grrup- 

 pierungen von je zwölf rhombiachen Sphenoiden. Dieser Satz 

 hat Giltigkeit, mag man die Zahlen als Eckenzahlen eines (6-1-8-1-12)- 

 flächigen 2.24-Ecks oder als Flächenzahlen eines Hexakisoktaeders auf- 

 fassen. Wir wollen im weiteren die letztere Auffassung in erster Linie 

 voraussetzen und sprechen dann von sieben Gruppen (oder Ordnungen) 

 von Sphenoiden, die jeweils durch die Flächen des inneren Kernes charak- 

 terisiert sind. Bedeuten aber die Zahlen Eckenzahlen, so sprechen wir von 

 sieben Klassen von Sphenoiden. Diese Gruppen, bezw. Klassen sind: 



A. Quadratische Sphenoide. 



