96 Max Brückner, 



ß. Kliombische Spheiioide. 



nach den Flächen: Erstes Sphenoid: nach den Ecken: 



Ein diskontinuierliches, ans zwölf Sphenoiden gebildetes Polyeder 

 gehört also in erster Linie nach seinen Flächen zu einer bestimmten 

 SphenoidgTuppe, und nach diesen sollen die Polyeder geordnet werden, nach 

 seinen Ecken aber zu einer bestimmten Klasse, die nicht mit der Gruppe 

 identisch zu sein braucht, in den meisten Fällen auch nicht sein wird. Es 

 gilt vielmehr der Satz: Ist P ein solches, aus zwölf quadratischen oder 

 rhombischen Sphenoiden bestehendes diskontinuierliches Polyeder, das nach 

 seinen Flächen zur i-ten Gruppe, nach seinen Ecken zur Ä-ten Klasse von 

 A) oder B) gehört, so ist das polarreziproke Polyeder P' eine Gruppierung 

 quadratischer oder rhombischer Sphenoide, die zur Ä-ten Gruppe und /-ten 

 Klasse von Ä) bezw. B) gehört. Denn da jedes Einzelsphenoid offenbar 

 für reziproke Polyeder gleichzeitig quadratisch oder rhombisch ist (die um- 

 beschriebene Kugel des einen ist zugleich die einbeschriebene des anderert), 

 so gehören reziproke Polyeder gleichzeitig zu einer Gruppe unter Ä) oder B). 

 Der weitere Teil des Satzes aber findet seinen Beweis in der vollständigen 

 Ableitung der Sphenoidgruppierungen und ihrer polarreziproken Verwandt- 

 schaft, womit sich die folgenden Einzeluntersuchungen zu befassen haben. 

 Wir wenden uns zunächst den Gruppierungen quadratischer Sphenoide zu, 

 die wir, von dem allgemeinsten gleichflächigen Polyeder ausgehend, für die 

 speziellen inneren Kerne verfolgen. 



2. Übersicht der drei Gruppierungen quadratischer Sphenoide. 

 "Wir schreiben für jede der drei Gruppierungen quadratischer Sphenoide, 

 die ein diskontinuierliches Polyeder darstellen, dessen innerer Kern ein 

 Hexakisoktaeder, dessen äussere Hülle im allgemeinen ein (6 -H 8 + 12)- 

 flächiges 2.24-Eck ist, jeweils die vier Sphenoide an, unter deren Grenz- 

 flächen die Fläche l), sowie die dieser Fläche benachbarten Flächen des 

 Hexakisoktaeders enthalten sind. Dann sind die vier ersten Sphenoide in 

 jeder Gruppe die folgenden: 



