9h Max Brückner, 



Es ergeben sich also folgende Sätze. Für das Triakisoktaeder als 

 inneren Kern wird die erste und zweite Gruppe quadratischer Sphenoide 

 identisch. Das diskontinuierliche Polyeder besteht wiederum aus zwölf 

 Sphenoiden, bei denen je zwei Flächen verschiedener Sphenoide in eine 

 Ebene fallen. Je zwei Sphenoide der dritten Gruppe aber fallen völlig 

 zusammen, so dass sich nur sechs Sphenoide ergeben. Deutet man dieselben 

 Zahlen als Eckenzahlen, so findet man: Ist die äussere Hülle des dis- 

 kontinuierlichen Polyeders das (6 + 8)-tlächige 8.3-Eck, so reduzieren sich 

 die Sphenoide der dritten Klasse auf sechs, die der ersten und zweiten sind 

 identisch, und es ergibt sich ein Polyeder, dessen Hülle das eben genannte 

 8. 3 -Eck ist, in dessen Ecken je zwei Ecken verschiedener Sphenoide zu- 

 sammenfallen. 



c) Fallen ferner je zwei Flächen des Hexakisoktaeders mit gemein- 

 samer Kante AJB in eine Ebene, so dass aus ihm -ein Tetrakishexaeder 

 entsteht, so werden die beiden ersten Sphenoide der obigen Zusammen- 

 stellung für die: 



l.Gr. jl'^'^«'22. (1,19,16,12. ^^(1,24,14,20. 



d, 3, 18, 22. (1, 19, 16, 12. (1, 24, 14, 20. 



D. h. : Tritt an Stelle des Hexakisoktaeders das Tetrakishexaeder, so ergeben 

 die erste und zweite Gruppe je sechs Sphenoide, während die Sphenoide 

 der dritten Gruppe in parallele Ebenen entarten. Dem steht dual gegenüber: 

 Tritt an Stelle des (6 + 8 + l2)-tlächigen 2.24-Ecks das (6 4- 8) -flächige 

 6.4-Eck, so reduzieren sich die zwölf Sphenoide der ersten und zweiten 

 Klasse je auf sechs, während die Sphenoide der dritten Klasse illusorisch sind. 



d) Wir erhalten als inneren Kern das Rhonibendodekaeder, 

 wenn die drei Flächen l, 2, 12 der obigen Zusammenstellung in eine Ebene 

 fallen. Dann sind die drei Gruppen: 



(1, 3, 11, 9. [1, 10, 8, 7. 11, 12, 3, 10. 



l.Gr. jl, 3, 11, 9. 2. Gr. 1, 10, 8, 7. 3. Gr. il, 12, 3, 10. 



'l, 10, 8, 7. 'l, 3, 11, 9. 'l, 12, 3, 10. 



D. h. : Die Sphenoide der dritten Gruppe entarten in parallele Ebenen, 

 während die erste und zweite Gruppe sechs Sphenoide, die für beide Gruppen 



