100 Max Brückner, 



der ö-r-Ebene, um die Abhängigkeitsverhältnisse leicht übersehen zu können. 

 Die Gleichung 17) ist dann die einer Kurve (vergi. Fig. 1 Taf. 8), die offen- 

 bar aus mehreren ..Zweigen" besteht. Man erhält ein angenähertes Bild 

 des Verlaufes dieser Kurvenzweige, wenn man für eine Reihe von Werten 

 für ö zwischen i und - (etwa immer um 0,05 fortschreitend), die zugehörigen 



Werte von x aus der für t sich jeweils ergebenden quadratischen Gleichung 

 berechnet und einzeichnet. — Es hat sich nun bei der Untersuchung ge- 

 zeigt, dass hier und in allen folgenden Fällen immer nur ein Zweig der 

 zu diskutierenden Kurven für das in Frage kommende Gebiet von Werten 

 ö, T zu berücksichtigen ist. Wir werden deshalb ein für allemal diejenigen 

 Kurvenzweige, die nicht zu gebrauchen sind, unterdrücken. — Der eine, 

 für die Kurve 17) hier in Frage kommende Zweig geht zugleich durch 

 ö = 1, TT = 1 und ö = ^, T = 3, und verläuft im übrigen völlig innerhalb 

 des Gebietes der ö, t für die konvexen Hexakisoktaeder ; denn 17) gibt 

 nach T aufirelöst: r = ^ ± i/2 (c — l) ^ ^obei das positive Vorzeichen der 



° ö2— 2(ö — 1) ^ 



\A'urzel eben unbrauchbar ist. Die o und r dieser Kurve ^) C\ sind die Werte, 

 für welche X = (i, d. h. das Hüllpolyeder ein (6 -f 8 + 12) -flächiges 24-Eck 

 ist. Die Gleichung 18) gibt die Werte von o und t, für welche 2 = r, 

 d. h. das Hüllpolyeder das (6 + 8)-flächige B.S-Elck wird. Es ist aber 



T = ^-— die Gleichung der Kurve C-i, d. h. der Deltoidikositetraederkurve 

 in der Figur, d. h. die Ungleichung t > --— ist für alle konvexen Hexakis- 

 oktaeder erfüllt. AVir haben also diese nun in zwei Abteilungen zu zer- 

 legen; a) zu T-(ö— 1)- + (t — ö)- < 2üt(ö— 1) gehören die Hexakisoktaeder, 

 deren o-, x zwischen den Kurven C3 und t\ oder auf C\ liegen, sowie die 

 Deltoidikositetraeder auf C't. b) Zu T"{o—\y- + {r — o)->'2or{a — i) gehören 

 die Hexakisoktaeder innerhalb des Gebietes, begrenzt von den Kurven 

 C'i, Co, 64 und alle Tetraki-shexaeder und Triakisoktaedcr. Für das Gebiet a) 

 sind die Ecken der »Sphenoidgruppierungen, wie schon bemerkt, von der 

 dritten Klasse. Für das Gebiet b) hat die erste Ecke die Koordinaten 



') In allen Figuren dieser „Kurven" auf den Tafeln sind der Einfachheit der Dar- 

 stellung wegen diese Kurven durch gerade Verbindungsstrecken oder Kreisbögen zwischen 

 den Endpunkten angedeutet. 



