102 Max Brückner, 



folgt. Da hiernach r die einfachere Form ^-^(|/ 2 + i)a annimmt, so ergibt 

 die Gleichung v—x = tI/2 die Relation r— = t(ö— i)(3 — 1/2) und schliess- 

 lich ß = —^ — 7--^- Die Einsetzung dieses Wertes in Gl. *) führt unter 

 Benutzung der eben angeführten Relation zu = 3 t (3 1/2 — 4). Die Gleich- 

 setzung dieses Wertes für mit dem vorhergehenden ergibt r = 2 (1/2 + 1) 



ö 



und damit = 2(2 — V' 2). Für diese Werte ist auf Grund der alllgemeinen 

 Formeln X = iSl+lV^a, r ^ ^i^l/i + S^ _ ^(i/i + i)^ ^^ ^^^ 



3 _ 3 ,_ 3 ' 



und damit natürlich t = Izii^, « = ±zlI/1 d. h. die A.V. des 2.24-Ecks. 



3 3 ' 



Die Fläche dieses diskontinuierlichen Polveders zeigt Taf. 6 Fig. 6: das 

 Modell des Körpers ist auf Taf. 23 Fig. 3 dargestellt. Dieselben Werte 

 für ö und r sind direkt aus den Gleichungen 2U) zu berechnen, wenn deren 

 linke Seiten gleich den Werten s und t für die A. V. des (6 -h 8 -I- 12) - 

 flächigen 2.24-Ecks gesetzt werden. Wir untersuchen nun zunächst spezielle 



Kerne, dann spezielle Hüllen. Ist = - "7 . so wird das Hexakisokta- 



T-i- 1 



eder zum Deltoidikositetraeder. Die Werte der Koordinaten der Eckpunkte 

 des Hüllpolveders sind dann: x = v = ^l^^ „ = ^^^ j. jj das Hüllpolyeder 



T 1 i . 



ist ein (6 -i- 8)-tlächiges 8.3-Eck, für welches t = —^—, s = — — ist. 



T + 3 T + 3 



Für seine Kanten gilt: Z:, lÄ;, = (3;! — 1) : (1 — 2OI/2 = (3 — t) : (t — 1)1/2 Es 

 ergibt sich danach die A.V. des 8. 3 -Ecks, wenn dieses Verhältnis den 

 AVert 1 hat, d. h. t = 2 l/'i — 1 ist , also für die A. V. des Deltoidikositetra- 

 eders als inneren Kern. Wie aus der allgemeinen Übersicht schon bekannt, 

 sind hier je zwei Sphenoide in eins zusammengefallen, so dass das dis- 

 kontinuierliche Polyeder aus sechs Sphenoiden besteht. Die Grenzfläche in 

 der Ebene l) des Deltoidikositetraeders wird von den Spuren der Ebenen 

 3), 22), 23) gebildet. Vergl. Fig. 9 Taf. 4. Das Modell der Gruppierung 

 zeigt Fig. 12 Taf. 22. — Es seien nun diejenigen Werte von und t des 

 Kernpolyeders zu bestimmen, die als äussere Hülle der Sphenoidgruppierung 

 ein (6 + 8 + 12) -flächiges 24-Eck nach sich ziehen. Dann muss X ^ fi sein. 

 Das ergibt zwischen und r die schon abgeleitete Relation: 



t) t2(ö— l)2-f-(T — ü)2 = 2ör(o— 1), 



