104 Max Brückner, 



lA j • i. „ A • j 1 « 8ö(ö— 1)0 4öa 



Oktaeder, so ist t = 2ö imdeswird: ;. = 2oq, //= _^ -^, ^ = ^,g_^)2, ji 



t = ^ , s = ^ — ^4-— -->. Dieselben Werte werden sich in der 



3 + 4a(ö — 1)' 3 + 4ö(ö— 1) 



zweiten Gruppe der Sphenoide ergeben, da die Polyeder der ersten Gruppe, 

 falls der Kern ein Triakisoktaeder ist, mit solchen der zweiten zusammen- 

 fallen. Dort werden wir sie behandeln. Es sei nun der Kern der Sphenoid- 

 griippierung ein Tetrakishexaeder, d. h. o = l. Dann fallen wiederum je 

 zwei Sphenoide zusammen, die Gruppierung besteht also aus sechs Sphenoiden. 

 Die Grenzfläche i) des ersten dieser Sphenoide wird durch die Spuren der 

 Ebenen 3), 18), 22) gebildet (Fig. 5 Taf. 6). Die allgemeinen Koordinaten- 

 werte der Ecke werden jetzt zu ,« = o, / = ra, v = . Hiernach ist 



s = 1, t = — --, d.h.: Ist der Kern der ersten Gruppe tiuadra- 



T + 1 



tischer Sphenoide ein Tetrakishexaeder, so ist die Hülle ein 

 (6+ 8)-flächiges 6.4-Eck. Die angeführte Figur gibt die Grenzfläche 

 einer solchen Gruppierung für = l, t = -, d.h. für die A.V. des Tetrakis- 



hexaeders. Für das Hüllpol^eder ist dann s = \, t == -. "NVir haben also 

 diejenige spezielle Varietät des (6 + 8) - flächigen 6. 4 -Ecks, für welche 

 lc^■.hl = {\ — t):{2t — i) = 1:3 ist. Das Modell des Polyeders zeigt Fig. 10 

 Taf. 22. — Die A.V. des Hüllpolyeders folgt aus ^-|-^ = |, d.h. für t = 2. 

 Es gilt somit der Satz: Ist der Kern der ersten Gruppierung 

 quadratischer Sphenoide das Rhombendodekaeder, so ist die 

 Hülle des diskontinuierlichen aus sechs Sphenoiden bestehenden 

 Polyeders die A.V. des (6 + 8)-flächigen 6.4-Ecks. Je zwei Flächen 

 verschiedener Sphenoide fallen in eine Ebene, gewissermassen ein dis- 

 kontinuierliches Sechseck zweiter Art bildend. Vergl. die Zeichnung der 

 Fläche Fig. 7 Taf 4 in der vollständigen Figur des Rhombendodekaeders. 

 Das innere Sechseck hat den Koeffizienten 2, also sind auch seine äusseren, 

 an der Oberfläche des Polyeders sichtbaren Teile doppelt überdeckt zu 

 denken. Das Modell des Polyeders zeigt Fig. 4 Taf 22. Wir kommen auf 

 diesen Körper bei der zweiten Gruppe quadratischer Sphenoide zurück. 



4. Die dritte Gruppe der quadratischen Sphenoide. Das erste 

 Sphenoid der dritten Gruppe quadratischer Sphenoide hat die Flächen 



