110 Max Brückner, 



Von speziellen Kernen finden sich hier die übrigen Tetrakishexaeder und 

 alle Deltoidikositetraeder. 



Wir betrachten nun zunächst die Sphenoidgruppierungen, deren Ecken 

 von der ersten Klasse sind und für deren X, fi, v die Formeln 32) gelten. 

 Es ist dann: 



ö2 + t2(ö — 1)2 



33) 



und 



34) 



s = 



2(t — ö)(CT — T+ö) +02 + t2(Ö — 1)2' 

 2ö(t — ö) + Ö" + T2(ff — 1)2 



2(t— ö)(aT— T + ö) + ö2 + t2(ö— 1)2' . 



j/c, : ^2 : ^3 = 2(ö + T — Tö) (r — ö) : [ö^ + t2 (ö — 1)2 — 2ö (t — ö)] 

 \ : 2r(ö — l)(T— 0)1/2. 



Diese Polyeder, hezw. Sphenoidgruppierungen, sind polarreziprok zu 

 denen der zweiten Klasse der ersten Gruppe. Setzt man z. B. = -^, 



283 



327 

 T = — , d. h. den reziproken Wert von s und t jenes dort angeführten 

 198 ^ j » 



• 11 ü 1 j -1,4 • 1 2 327 , 9 327 327 j , 



speziellen Polyeders, so ergibt sich n = 77-^1 ^ = tz--^^, ^ = -^, d.h. 

 <=-,« = —, also die reziproken Werte von und t für jenes Polyeder 



^ J. i. 



der ersten Gruppe. Danach wird beiläufig: ki : t, -. k^ = 1 -. '2 -. 2\/2. — Ist 



2t 



der Kern der Gruppierung ein Deltoidikositetraeder, so ist = — -- zu setzen, 

 und die Eckenkoordinaten erhalten die Werte fi = ;— ^.^j-, 7. ^ = 



(t — 1)2 + 4' (t— 1)2+4' 



V = , d. h. dieselben Werte wie für die entspr. Gruppierungen der 



dritten Gruppe, mit denen sie zusammenfallen. Sie sind dort besprochen; 

 die reziproken Polyeder sind die auf der Kurve C4 der ersten Gruppe. — 

 Wir lassen einstweilen die hierhergehörenden Polyeder, deren Kern ein 

 Tetrakishexaeder ist, bei Seite, und wenden uns zu den Sphenoiden der 

 zweiten Gruppe, die ihren Ecken nach zur zweiten Klasse gehören. 

 Für die Werte l, f/, v gelten jetzt die Gleichungen 31) und danach ergibt 

 sich für das s und t des von den Ecken gebildeten (6 + 8 + 12) -flächigen 

 2.24-Ecks: 



2 ö (t — 0) + 0-2 + t2 (ö — 1)2 



35) 



2(t — Ö)(ÖT— T + ö) + ö2 + t2(ö— 1)2' 



2(7 (r — o) 



21t— 0) (ÖT — T + ö) + ö2 + t2 (ö— 1)2 ■ 



