112 Max Brückner, 



zur äusseren Hülle die besondere Varietät des (6 -f 8 + 12) -flächigen 2.24-Ecks, 



für welche s = ^^ , t = - ist, für deren Kanten also die Proportion 

 2 2 ' 



gilt: Ä, : Ä2 : ifca = (2 — 1/2) : 1 :l/2. Dieses diskontinuierliche Polyeder zeigt 

 Fig. 2 Taf. 22. Die Fläche, bestehend aus den beiden Dreiecken T, Ti'T," 

 und T^Ti'Ti" in der vollständigen Figur der A. V. des Triakisoktaeders 

 (Fig. 10 Taf. 4) ist in Fig. 2 Taf. 6 für sich gezeichnet. Es fallen diese 

 Sphenoide, wie schon bemerkt, mit den entsprechenden der ersten Gruppe 

 zusammen; die reziproken Polyeder gehören aber dieser zweiten Gruppe zu. 

 Es sind alle diejenigen, für welche die äussere Hülle das (6 + 8)-flächige 

 8.3-Eck ist, d. h. für welche ;. = r wird. Diese Bedingung ergab als zu 

 befriedigende Gleichung zwischen den und t des Kernpolyeders die bereits 

 behandelte Gleichung der Kurve Q, nämlich 



ö2 + t2 (ö — 1)2 = 20(t — ö). 



Ihr genügt u. a. auch das Wertsystem = ^ ^^ "*" ^ ' , t = 2, die re- 

 ziproken Werte der s und t des vorher besprochenen Polyeders. Als Hülle 

 ergibt sich die A. V. des (6 + 8)-flächigen 8.3-Ecks, in dessen Ecken je zwei 

 Ecken verschiedener Sphenoide zusammenfallen. Das diskontinuierliche 

 Polyeder zeigt Fig. 8 Taf. 23. Hierüber ist schliesslich zu bemerken, dass 

 diejenigen Polyeder der zweiten Gruppe, deren innerer Kern das Triakis- 

 oktaeder ist, zu äusseren Hüllen (6 -f 8 -H 12)-Iiächige 2.24-Ecke haben, deren 

 5 und t die Gleichung r- + {i—sy = 2tis—t) befriedigen, die sich aus der 

 vorhin geschriebenen ergibt, wenn man in ihr und r durch - bezw. - ersetzt. 



Es liegt nun nahe, nach den aus quadratischen Sphenoiden der zweiten 

 Gruppe gebildeten Polyedern zu fragen, die autopolar sind, bei denen also 

 der innere Kern reziprok der äusseren Hülle ist. Sie können natürlich nur 

 Werten und z des Gebietes zwischen den Kurven Q, Co und Q zugehören. 

 Für sie ist < = -, s = -. Setzen wir in den Gleichungen 35) die rechten 



T Ö 



Seiten bezw. gleich - und -, so erhalten wir durch Wegschaifung der 



Nenner zwei Gleichungen, deren eine Seite übereinstimmt; die Gleichsetzung 

 der anderen Seiten ergibt dann nach naheliegender Vereinfachung 



37) ö2 4.t2(ö_1)2 = 2(t — 0)2. 



