114 Max Brückner, 



also wieder die Gleichung 37), d. h. für die der zweiten Gruppe 

 quadratischer Sphenoide angehörenden autopolaren diskonti- 

 nuierlichen Polyeder sind die konstituierenden Einzelkörper 

 stets Tetraeder. Es existieil also im Hexakisoktaedertypus eine einfach 

 unendliche Reihe von Gruppierungen von je zwölf Teti-aedern, deren äussere 

 Hülle und innerer Kern polarreziproke (6 + 8 + 12) -flächige 2.24-Ecke und 



Hexakisoktaeder sind. Die Kante eines Tetraeders ist T = 2 l n- + v"-, also 



, ,. öT-(ö — l)a . OTü ö-ra . , „ 26xa , 



^^ bier /. = -^ZI^^ ^- = ,^ö' ' = (r=^^ ''^' ^ = Ji=I^.\/-Ho-iy- + o^- 



oder T = ^^'^"■V'^ j^yj. das oben angeführte Beispiel wird diese Kaute 



T — 



gleich 2l/'2(i/3 + i)«. — 



Wir haben nun endlich noch alle die Kombinationen quadratischer 

 Sphenoide der zweiten Gruppe zu untersuchen, deren Kern ein Tetrakis- 



hexaeder ist. Durch die Kurve C^ wird die Gerade = 1 in die beiden 



3 3 • 



Strecken von t = 1 bis r = - und von t = - bis t == 2 zerlegt. Die erste 

 Strecke gehört dem unter der Kurve C« liegenden Gebiete an, dessen Polyeder 

 rücken erster Klasse besitzen. Für solche Tetrakishexaeder ist fi = 0, 

 ;. = 2Ta, V = -I^j also wird für das Hüllpolyeder jeder Gruppierung 



s = 1, i = . Es sind also die Hüllpolyeder (6 + 8) -flächige 6.4-Ecke, 



deren Parameter t von t = 1 (t = 1) bis < = - f t = -J variieren. Diese 



Sphenoidgruppierungen sind reziprok zu denen der ersten Gruppe, deren 

 Kern ein Tetrakishexaeder ist, denn die reziproken Werte der Parameter t 



von 1 bis - sind die AVerte von r = 1 bis t = 2, d. h. sämtliche verfüg- 



baren Werte für r. Die Grenzfläche eines Polyeders der zweiten Gruppe 

 ist das von den Spuren 12), 16), 19) in der Ebene 1) gebildete Dreieck. Als 



Beispiel für diese Polyeder sei das gewählt, dessen Kern t = | zugehört; 

 dann ist t = -. Diese.^ Yielflach ist reziprok dem der ersten Gruppe, für 

 welches t = - , t = - ist. Da nun allgemein für die Sphenoide der zweiten 



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Gruppe, deren Kern ein Tetrakishexaeder (t < - j ist, die Kanten des Hüll- 

 polyeders die Proportion /.-, : /.-., = (1— : (2<— i) = 2(t— i) : (3— 2t) befriedigen. 



