Die gleicheckig-gleiehflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 115 



SO ist für das spezielle angeführte Polyeder A-, : Äj = l : l , d.h. die Hülle 

 ist die A. V. des (6 + 8) -flächigen 6.4-Ecks. Das Modell dieses Polyeders 

 zeigt Fig. 5 Taf. 22; die Fläche Fig. 3 Taf. 5. Die Ecken des ersten 

 Sphenoids des Polyeders sind die Ecken 9, 7, 14, 23 des 6. 4 -Ecks, Wir 

 wenden uns nun zu den Sphenoiden der zweiten Gruppe mit Ecken zweiter 



Klasse, für welche der Kern ein Tetrakishexaeder ist, für die also ^<t<2 



ist. Für die Eckenkoordinaten gilt jetzt: ,« = o, A = , i^ = 2raunddie 



Parameter des Hüllpolyeders sind s = i, t = --- -^. Die die Punkte 



- < T < 2 tragende Strecke der Geraden = 1 wird durch die Kurve C- in 



zwei Teile geteilt; für den einen Teil ist -<r<— tJ~, für den anderen 



22 



^t J < T < 2. Die Sphenoide , die zu den Werten 0, x des ersten Teiles 

 2 ^ 



der Strecke gehören, sind polarreziprok zu solchen der a, r des zweiten 



Teiles, während das Polyeder für x = - tJ/^ autopolar ist. Für diesen 



Wert fallen die zwölf, ein autopolares Polyeder bildenden Tetraeder in sechs 

 zusammen. Für das die Hülle bildende (G + 8) -flächige 6.4-Eck gilt: 

 /c, : Äj = 1 : (1/2 — 1). Die Kante jedes der sechs Tetraeder ist 2 (2 -hl/2) «• 

 Das Modell des Körpers zeigt Fig. 6 Taf. 23; die Fläche ist Fig. 6 Taf 5 



dargestellt. — Die Grenzwerte r = - und t = 2 gehören polarreziproken 



3 1 2 



Polyedern zu, denn für t = - ist ^ = - für r = 2 ist ^ = ö- Ih^ letzteren 

 Falle ist das Kernpolyeder das Rhombendodekaeder und diese Gruppierung 

 gehört zugleich der ersten Gruppe quadratischer Sphenoide an, deren Kern 



ein Tetrakishexaeder ist. Das Polyeder der zweiten Gruppe für x = - hat 



zur äusseren Hülle das Kubooktaeder. In jeder Ecke dieses Kubooktaeders 

 fallen zwei Ecken verschiedener Sphenoide zusammen. Dieses Polyeder zeigt 

 im Modell Fig. 3 Taf. 22, seine schon besprochene Fläche ist Fig. 8 Taf. 4 

 wiedergegeben. 



Zum Schlüsse sei noch bemerkt, dass die quadratischen Sphenoide 

 der ersten und dritten Gruppe nicht zu Tetraedern werden können. Denn 

 für die Sphenoide der ersten Gruppe dritter Klasse müsste z. B. die Kante 



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