118 Max Brückner, 



7. Übersicht der vier Gruppierungen rhombischer Sphenoide. 

 Für die diskontinuierlichen Polyeder, die Gruppierungen von zwölf, im all- 

 gemeinen rhombischen') Sphenoiden sind, deren innerer Kern ein Hexakis- 

 oktaeder, deren Hülle ein (6 + 8 + 12) -flächiges 2.24-Eckist, sind im folgen- 

 den zunächst die je vier Sphenoide angegeben, die die Flächen i), 2), 8), 12) 

 des Hexakisoktaeders besitzen, bezw. die entsprechenden Ecken des 2.24- 

 Ecks, wobei die Polyeder wieder nach den Flächen des Kernkörpers gruppiert 

 sind. Die Zahlen liest man sofort aus den Tabellen J.,,^2iA i^ J^r- 1 

 dieses § ab, nur muss man beachten, dass die rhombischen Sphenoide 

 rechte und linke sein können. 



l.Gr. 



1, 5, 43, 47. 



2, 6, 46, 42. 

 8, 4, 44, 48. 

 12, 31, 22, 37. 



1, 45, 36, 23. 



2, 44, 18, 25. g^ 

 8, 42, 14, 37. 



12, 20, 27, 35. 



1, 45. 5, 41. 



2, 44, 6, 48. 

 8, 42, 4, 46. 



Il2, 20, 31, 39. 



1, 41, 13, 38. 



2, 48, 12, 39. 

 8, 46, 24, 35. 



[12, 39, 2, 48]. 



Fassen wir die Zahlen als Eckenzahlen auf, so sprechen wir wieder 

 von Polyedern erster bis vierter Klasse. Um die Sphenoidgruppierungen 

 zu übersehen, die sieh ergeben, wenn an Stelle des Hexakisoktaeders bezw. 

 2. 24 -Ecks als Kern und Hülle die speziellen Polyeder des Typus treten, 

 benutzen wir wie früher die Tabelle in Note I und finden das Folgende. 



a) Das Deltoidikositetraeder und das (6 -I- 8 + l2)-flächige 

 24-Eck. Die Flächen [Ecken] i) und 8) jeder Gruppe [Klasse] fallen in 

 eine Ebene [Ecke]. Es ergibt .sich für die 



(1, 3, 21, 24. , p il, 22, 17, 12. „ p il, 22, 3, 23- 11, 23, 7, 18. 



^■^^'•(1,3,21,24. ^-^'-ll, 23, 7, 18. ^■^'- d, 23, 3, 22. '^■^'(1,22,12.17. 



d. h. die Sphenoide der ersten Gruppe gehen in ein System paralleler Ebenen 

 über; die Sphenoide der zweiten und vierten Gruppe sind identisch; das 

 Polyeder besteht aus zwölf Sphenoiden, wobei je zwei Flächen zweier ver- 

 schiedener Sphenoide in eine Ebene fallen. Die Sphenoide der dritten 

 Gruppe werden identisch mit den bereits behandelten sechs quadratischen 

 Sphenoiden der ersten Gruppe. Sind die Zahlen Eckenzahlen, so zeigen sie, 



1) Wir bezeichnen die quadratischen Sphenoide, in die für besondere Varietäten 

 des 2.24-Ecks die rhombischen Sphenoide übergehen, auch hier als sekundäre quadratische 

 Sphenoide. 



