120 Max Brückner, 



dritter Klasse sind, während für die drei anderen Gruppen die Zuordnung 

 der Klasse eine kompliziertere ist. 



8. Die erste Gruppe der rhombischen Sphenoide. Das erste 

 rhombische Sphenoid der ersten Gruppe hat die Flächen i), 5), 43), 47). Die 

 Koordinaten des Schnittpunktes von l), 5) und 43) sind: 



_ 2öT-(ö — l)a _ 2ar(T — o)a _ 



•^~~(T— a)2-T2(ö— 1)2' ^~(t— ö)2 — r-Mö-l)2' ^-•^«- 



2t • 



Ist T— (j = t(ö— 1) oder = ——-, so werden [x] und [y] unendlich, 



d. h. für das Deltoidikositetraeder als inneren Kern ergeben sich die bereits 

 in der Übersicht angezeigten parallelen Ebenen. Es ist also für wirkliche 

 Sphenoidgruppieruugen stets t — ö>t(ö — 1). Damit ist aber, wie sich durch 

 Beachtung der Zähler ergibt , immer [tj] > [x]. Nach dem Verhältnis von 

 [x] zu [2] haben wir zwei Fälle zu unterscheiden. Setzen wir [x] = [s], so ist: 



38) (r— ö)2-t2(ö— 1)2= 2öt(ö— 1). 



Diese Gleichung stellt eine Kurve C4 (vergl. Fig. 10 Taf. 7) dar, die durch die 



Punkte a — 1, r = 1 und a = ^ '^ , r = V'2 + l geht, also mit einem Zweige 



innerhalb des Gebietes der konvexen Hexakisoktaeder verläuft. Sie teilt 

 das ganze Gebiet in zwei Teilgebiete zwischen C,, C-, und C^ und zwischen 

 C.2, C3 und C4. Im ersteren ist (r— ö)^— t2(ö— 1)2 > 2öt(ö— 1), im letzteren 

 aber (t— ö)"— t2(ö— 1)2 < 2öt(ö— 1). Also ist für die Sphenoidecken der Polyeder 

 des ersten Gebietes [x] < [z] , d. h. : 



QQ\ _ 2gT2(c— l)g _ _ 2gT(r— a)a 



^^^ •" (r— ö)2 — t2(ö— 1)2' • '' (r— ö)2 — t2(ö— 1)2" 



Die Ecken des ersten Sphenoides sind hier: 24 (1, 5, 43): — .«, v, X; 



16 (1, 5, 47): //, —V, /; 31 (1, 43, 47): v, —{/, —k; 39 (.5, 43, 47); — r, fi, —X. Nach 

 ihren Ecken gehören also die Sphenoidgruppierungen dieses Gebietes zur 

 zweiten Klasse. — Dagegen ist für die Ecken der Polyeder des zweiten 

 Gebietes : 



40) fi = Ta, X = 



2aT-{a — l)a 2ör(r — o)a 



(T — ö)2— t2(ö— 1)2' (t— ö)2 — t2(ö— 1)*' 



