Die gleicheckig-gleicliflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 121 



Die Ecken des ersten Splienoides sind jetzt: 23 (1,5,43): — X, v, ,«; 

 15 (1, 5, 47): X, — r, fi; 32 (1, 4;?, 47): r, — X, — /i; 40 (5, 43, 47): — r, ?., — (i. 

 Wir haben also Sphenoidgruppierungen vor uns, die nach ihren Ecken zur 

 vierten Klasse gehören, d. h. die erste Gruppe der rhombischen 

 Sphenoide enthält nach den Ecken Polyeder der zweiten und 

 vierten Klasse. Für die Hexakisoktaeder der Kurve 64 ist l = n, d.h. 

 die Hülle der zugehörigen diskontinuierlichen Polyeder ist ein (6 + 8-1- 12) - 

 flächiges 24- Eck. — Für die an zweiter Stelle aufgeführten Sphenoid- 

 gruppierungen, die nach ihren Ecken der vierten Klasse zugehören, sind 

 die Werte s, t der (6 + 8 + 12) -flächigen 2.24-Ecke gegeben durch: 



41) 



2ö2(t— 1) 

 s = 



< = 



2 ö" (t— 1) + (t— ö)2 — t2 (a— 1)2' 



2ö(t — ö) 



2öMt— 1) -f (t— ö)" — tHö— 1)2 



Für die Kanten des Hüllpolyeders gilt: 



1^1 : 1-2 •■ h = [2öt(ö— D — (T— 0)2 -f- THa—iy]_ 

 ' \ :2ö[t— ö — t(ö— l)]:[(r— ö)2 — t2((>— l)2][/2. 



Als Beispiele wählen wir die beiden Polyeder, bei denen das eine 



Mal der Kern, das andere Mal die Hülle die A. V. des betreffenden Körpers 



ist, deren und r in beiden Fällen hier zulässige Werte sind. Es sei also 



g^ 3(4 4-1/ 2 ) y^ 3(3 + 1/2) j j^ ^^^ Kern des diskontinuierlichen Polyeders 

 14 7 ' 



die A. V. des Hexakisoktaeders. Es ist dann: A = 3«, // = ^ y ' a, 



V = 3 (1/2 + 1) a, und damit : s = ^*— , t = ^^ + ^ /.-, : h : h = (2 1/2 - 1) : 7 

 :(3 + l/2). Die Fläche des diskontinuierlichen Polyeders ist in Fig. 1 Taf. 6 

 dargestellt,') das Modell des Körpers zeigt Fig. 9 Taf. 23. — Ist 0= ^~^^ , 

 T = 1/2 + 1 , d. h. der Kern eine gewisse besondere Varietät des Hexakis- 

 oktaeders, so wird A = (21/2 + 3)rt, // = (i/2+ D«, v = (31/2 + 5)«, t = ' ~"^ , 



ö 



s = ^y^, d. h. die Hülle des Polyeders ist die A. V. des (6 + 8 + 12) -flächigen 



1) Das Dreieck Z| L, L3 in der vollständigen Figur der A. V. des Hexakisoktaeders 

 Fig. 1 Taf. 5. 



Nova Acta LXXXVI. Kr. 1. 16 



