122 Max Brückner, 



2. 24- Ecks. Dieses Polyeder zeigt im Modell Fig. 7 Taf. 22; seine Fläche 

 ist in Fig. 11 Taf. 6 angegeben. 



Für die Polyeder der Grenzkurve C4 gilt das Folgende. Die Werte 

 öf und T erfüllen die Gleichung 38), und es wird für die zugehörigen Sphenoid- 



gruppierungen, da n = ). = tk, v = t^^t« ist, die Hülle durch t = - . _, , , 



s= — ^ - bestimmt, so dass < = 2s— 1 ist. Für den Schnittpunkt der 

 2aT— (t+ö) 



Kurve C4 mit der Triakisoktaedergeraden t = 2<j ist 1—4(0—1)2 = 4(0—1), 

 d.h. ö = li^iA und damit r = 1/2+1, wie schon angegeben wurde. Mit 



diesen Werten wird t = —,- — , s = -44^, d.h.: Ist derKernderSphenoid- 

 21/2— 1 21/' 2—1 



gruppierung die A. V. des Triakisoktaeders, so ist die Hülle die A. V. des 

 (6 + 8 + 12) -flächigen 24-Ecks, während für andere 24-Ecke als Hüllen die 

 Kerne Hexakisoktaeder sind, deren und t aber die Gleichung 38) be- 



D 



friedigen. Es sei z. B. t ^ 2 , also = ^> dann ist /u = ;. = 2a, v ^ 6« und 



, 3 4 



5 o 



Da die Triakisoktaedergerade C^_ durch den Punkt Jfu == — — , t = 1/2+1 ] 



in zwei Strecken zerlegt wird, deren zugehörige Sphenoidgruppierungen ver- 

 schiedenen Klassen angehören, so seien zunächst die Gruppierungen zweiter 

 Klasse weiterer Betrachtung unterworfen. Mit den Werten 39) der X, fi, v 

 ergibt sich für die Parameter s und t: 



43) 



^ 2<J(t — ö) + (r— ö)2 — T-''(ö— 1) 

 t = 



20^ (t — 1) + (t — ö)2— t2 (ö— 1)2 



2ö(t — o) 



2öMt— 1) + (T— Ö)2— t2(ö— 1)2 



und für die Kanten lci,hi,h des Hüllpolyeders erhält man die Proportion: 



, , . I /m : /.■2 ■■ h = [(r — ö)2 — t2 (ö -1)2 — 2 ö T (ö — 1)] 



' \ :[2ö(T— ö) — (T — ö)2 + T2(a— l)2]:2oT(ö— l)l/2. 



Es sei z.B.: = —, t = 2. Dann ist fi = -fi, l = 2(i, v^—a, t = —, 

 10 I • ^y 



s = ^; 7,:i : Zr-, : Ä;, = 3 : 11 : 41/2. Für die Grcnzkurvc C, ergeben sich aus 43) 



