Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 12o 



28 (1, 41, 13): X, V, —fi; 23 (1, 41, 38): —X, v, (i. Soiiach gehören diese Sphenoid- 

 gTuppienmgen nach ihren Ecken zur ersten Klasse. Für die Parameter 

 t und s der Hiillpolyeder ergibt sich: 



2ö T 



46) 



t 



2(;(t + 1) — 3t' 

 20"— X 



2a(T+l) — 3t 



Für die Kanten der (6 + 8 + 12) -flächigen 2.24-Ecke gilt: 



An-. 1 1 1 ,c. X 20 — T 2ö(ö 1) , , ,- 



47) h ■■ h ■■ h = (2ö — T) : ^ (o-— 1) " ' C'^— •'")l/2- 



Die Hülle der Gruppierung ist die A. V. des 2. 24 -Ecks, wenn 



k, = ki = ki ist. Aus kt = k-i folgt r = o\/2 und aus k-i = ^-3 folgt dann 



o-==J: ^~^ ^, r = ^^—\ Das sind die reziproken Werte von s = li±i/I 

 14 _ 7 * 23 



und t = £li^+i ^ d. h. diese Gruppierung ist polarreziprok zu derjenigen 



der ersten Gruppe vierter Klasse, deren Kern die A. V. des Hexakisoktaeders 

 ist. Nimmt man als Kern für die vierte Gruppierung rhombischer Sphenoide 



die A.V. des Hexakisoktaeders — die Werte o- = l-(i±M, r^ 3(3 + l/2) 



14 7 



befriedigen die Bedingung t < 20(2— 0) — , so ergibt sich ^^3 (^ + 31/2)« ^ 

 X = 3(9±4l^ ^ ,, _ 3 (^/2 ^ -,)^_ „nd damit t = 1/2-1, s = *^. Ein Ver- 

 gleich mit den Werten von und t für den Kern des zweiten diskontinuier- 

 lichen Polyeders der ersten Gruppe vierter Klasse rhombischer Sphenoide 

 zeigt die Reziprozität dieser zwei Gruppierungen. Es ist überdies für das 

 hier besprochene Polyeder k^ -. k, -. k^ = (2 1/2 + 1) ; (3 — [^2) : (6 + 3 1/2). Sein Modell 

 zeigt Fig. 1 Taf. 23 ; die Zeichnung der Grenzfläche ist Fig. 7 Taf. 6, 

 nämlich das Dreieck Hi Ho H^ in der vollständigen Figur der A. V. des 

 Hexakisoktaeders (Fig. 1 Taf. 5). Ist der Kern der Sphenoidgruppierungen 



ein Deltoidikositetraeder, d. h. t = — ^, so ergibt sich für 1, ,w, v, natürlich 



nur soweit die Deltoidikositetraeder auf Sphenoidgruppierungen erster 

 Klasse führen: 



2e(ö — l)a 2«;(2 — ö)a oa 



■20 3 — 2i; ' G— 1 



