126 Max Brückner, 



und damit t = 3 — 2<;, s = 2o{-2—o)—i. Die Hülle ist ein (6 + 8 + l2)-fläclnges 

 2.24-Eck. Es sei z. B. = 7, also t = 7. Dann ist // = 70, A = --a, r = 5«, 



4 o 4 4 



i = i, s = -. Es ist also das Polyeder reziprok dem der ersten Gruppe, 



2 



dessen Parameter werte 0, t der Gleichung der Kurve C4 genügten. Für die 

 A. V. des Deltoidikositetraeders , d. h. den Punkt V der Grenzkurve (vergl, 



Fig. 12 Taf. 7) mit den Koordinaten o- = ^'^^~\ t = 2V2— 1 ist ^ = 1/2—1, 

 " ^ 1/2 



5^2/2— 1), d.h. s = 2t. Die Hülle ist also ein (6 + 8) -flächiges 8.3-Eck 

 und zwar seine A. V. Bei dem diskontinuierlichen Polyeder, das von solchen 

 zwölf „rhombischen" Sphenoiden gebildet wird, liegen also je zwei Flächen 

 verschiedener Spheuoide in einer Ebene, nämlich in einer der 24 Ebenen 

 des inneren Deltoidikositetraeders, während je zwei Ecken verschiedener 

 Sphenoide in einer Ecke des umhüllenden (6 + 8) - flächigen 8. 3 -Ecks zu- 

 sammenfallen, eine sechskantige Ecke zweiter Art bildend. Das Modell 

 dieses Polyeders, dem wir bei Besprechung der zweiten Gruppe rhombischer 

 Sphenoide wieder begegnen, zeigt Fig. 12 Taf. 23; die Fläche ist in Fig. 4 

 Taf 7 gezeichnet. 



Fragen wir allgemein nach denjenigen Sphenoidgruppierungen, deren 

 Hülle ein 8. 3 -Eck ist, so folgt auch aus der Bedingung s = 2t durch Ein- 

 setzen der allgemeinen Werte von s und t die Gleichung t = 2o-(2 — 0), d.h. 

 die Gleichung der Kurve Q. Für die Koordinaten der Ecken solcher 



.-, 1 • T • -1^ ö(3 — 2o)a , aa j j -i. , 1 



bphenoidgruppierungen gilt: ft = ^_ — , X = v^ ^:--- und damit t = ^zzYö' 



s= — - — . Es sei z.B.: = -, t = -^, d. h. der Kern eine besondere Varietät 

 5 — 2ö 4 8 



des Hexakisoktaeders , dessen <;, r die Gleichung der Kurve Q befriedigen. 



Dann ist u = -a, v = Z = ba, i = ^, s = |, (Ä'i : ^-3 = 1 : \/2) , d. h. das Polyeder 

 2 06 



ist reziprok dem der ersten Gruppe, dessen Kern das Triakisoktaeder ^ = 2' 

 o = - ist. Es sind die Sphenoidgruppierungen der Kurve Cg reziprok denen 

 der ersten Gruppe vierter Klasse auf dem Teile 3IH der Triakisoktaeder- 

 geraden. 



Wir betrachten nun das zweite Teilgebiet der Sphenoide der vierten 



Gruppe, für welches r > 20(2—0) ist. Es ist jetzt [x] = 20— r ' ^^^""ä^' 



