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Max Brückner, 



galten die Formeln 47) und die Ecken des ersten Spheuoids sind: 4(1,13,38): 



— (1, — ;., v\ 46 (41, 18, 38): //, — ;., — r; 29 (1, 41, 13): v, A, — ,«; 22 (1, 41, 38): 



— 1\ ;., (1. Nach den Ecken gehören also diese Sphenoidkombinationen der 

 vierten Gruppe zur zweiten Klasse. Es gilt für die Parameter der 

 Hüllpolyeder: 



49) 



s =- 



2 0(0—1) 

 2ö(t + 1) — 3t' 



2ö2 — T 



2ö(t + 1) — 3t' 



und für die Kanten hat man die Proportion: 



50) 



z- i- h r — 2g(t — 0-) . 20(0—1) — (20 — t) ^^ - 



l^i ■■ h<t : k^ — -— TT— : -7- — : (t— o) ]/ 2. 



2(0-1) 



2(0-1) 



Es sei z. B. T = 2, = ^^±1. Dann ist // = i±±SV2)a^ ^ _ (3+2l/2)a, 



(2+51^ also t = Vl+1, s = 3±l^. 

 2 6 6 



Ist der Kern der Sphenoidgruppierung ein Ikositetraeder, dessen o 



20(0— l)a 



und T natürlich dem Teile UV der Kurve Cj zugehören, so ist /i 



3-20 



oa 2o(2 — o)a 



~ 0—1' ^ ~ 3 — 2ö 

 4 

 3' 



z. B, T = 2, also o 



und damit t = 2{2— o) (0—1), s == 2 (2 — 0) — 1. Es sei 



T^ • ^ 8 , , 16 , 4 7 



Dann ist .« = -a, P. = 4a, »'=:— a, r = ö' * = ö- 



Wir behandeln endlich die Sphenoide der sierten Gruppe, deren 

 und T dem letzten der Teilgebiete Ed, U, zugehören, und für deren Hüll- 

 polyeder die Koordinaten /, fi, v durch die Gleichungen 48) gegeben sind. 

 Die Ecken des ersten Sphenoids sind dann: 5 (1,13,38): —X, —ft, v, 45 (41,13,38): 

 X, —[1, —v; 30 (1,41, 13): v, //, — X; 21 (1,41, 38); —v, .«, X; d. h. nach den 

 Ecken gehören diese Sphenoide der vierten Gruppe zur vierten Klasse. 

 Für die Parameter s und t der Hüllpolyeder findet man: 



2t(o— 1) 



51) 



s = 



t = 



2o(t-|-1) — 3t' 

 20(0-1) 



2ö(t+1) — 8t' 

 und für die Kanten gilt jetzt die Proportion: 



52) h-h-h = ^''^l~^~^ - ■■ 2 (0-1) ■■ \ß- 



