130 Max Brückner, 



und eine zulässige Gleichung zwischen ;., //, v ergibt sich nur für 17734^= 28, 34*, 

 nämlich ?L + fi = v\/2- Hieraus erhält man für und r die Relation: 



53) r = _WL_. 



2ö— 2 + 1/2 



2 1/9 1 _ 



Für <j = l ist danach t = 2, für o- = ' ._ — wird t = 21 2— 1, d. h. 



1/2 



die durch Gleichung 53) dargestellte Kurve C, (s. Fig. 12 Taf. 7) verläuft 

 (wie eine genaue Diskussion zeigt) innerhalb des Gebietes i?c?, i/, F zwischen 

 dem Rhombendodekaederpunkte Ed und dem Punkte V für die A. V. des 

 Deltoidikositetraeders. Es sind die Gruppierungen sekundärer quadratischer 

 Sphenoide, deren r, und r dieser Kurve C^ angehören, polarreziprok zu den- 

 jenigen Gruppierungen sekundärer quadratischer Sphenoide, deren und r 

 die Gleichung der Geraden C-^ in dem Gebiete der ersten Gruppe rhombischer 

 Sphenoide befriedigen, und zwar entspricht der Punkt V der Kurve Cc, dem 

 Punkte 31 jener Geraden. 



10. Die zweite Gruppe der rhombischen Sphenoide. Das erste 

 Sphenoid der Grupi)ierung wird von den Ebenen der Flächen 1), 23), 36), 45) 

 des Hexakisoktaeders gebildet. Aus den Gleichungen von 1), 23), 36) findet 

 man für den Schnittpunkt dieser Flächen: 



ora 2öt2((; — l)a 2o'^Ta 



T—o' -^ ö2— t2(ö — 1)2' 0-2— t2(ö— 1)2' 



Vergleichen wir zunächst [x] mit [y]. Es ist [x] = [y], wenn 



54) «>2_t2(,j_1)2 = 2r(ö — 1)(T— o) 



ist. Da für = 1 t = 00 ist und für <; = - t = ^ +1/» ) d. h. kleiner als 



2 5 ' 



3 wird, so stellt Gleichung 54) eine Kurve C,o dar (vergl. Fig. 11 Taf. 7), 

 die durch das Gebiet der konvexen Hexakisoktaeder läuft. Die Triakis- 



oktaedergerade C'^ wird im Punkte V: = i-?-ü, t = 1/2+1 für die A. V. 



des Triakisoktaeders, geschnitten. Durch Einsetzung von o = — -- findet man 

 für den Schnittpunkt U' der Kurve C',o mit der Deltoidikositetraederkurve C^ 



