132 Mas Brückner, 



Für die Kanten der Hüllpolyeder hat man die Proportion: 



(/;, : /« : A-3 = [.;'— t^ö— 1)-— 2t(ö— 1)(t — ö)] 

 ^^ { :[2ö(T—a) — ö2 + T2(ö— 1)2]: 2T(.j—l)(T— 0)1/2. 



Als Beispiele von Polyedern, die diesem Gebiete der zweiten Gruppe 

 angehören, seien die folgenden gewählt. Der Kern des Polyeders sei die 



A. V. des Hexakisoktaeders. Für = ^i^il^, r = l^\l^ ist A = 3a 



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/. = |l/2, v = ^-^p^um\ä^mit 1 = 1,8=^'^^. AvAvA-a^ (21/2-1) 



: 1 : \/2- Die Fläche des Polyeders ist das Dreieck KiKnK^ in der vollständigen 

 Figur des Hexakisoktaeders, Fig. 1 Taf. 5. Nehmen wir die reziproken 



Werte von s und t des ebeugenannten Polveders, nämlich = ^ — - ^ \ 



öl 



T = 2 , die ebenfalls der Bedingung zwischen und t für das Gebiet ge- 

 nügen, so finden wir für das Hüllpolyeder X = ^tl^a, fi = '' "~ a, v = — ^^—a 



und damit t = ^^Vl, s = iizi^, d. h. die Hülle ist die A. V. des (6 + 8 + 12)- 



flächigen 2. 24 -Ecks. Dieses Polyeder, dessen Älodell Fig. 10 Taf. 23 zeigt, 

 und dessen Fläche in Fig. 2 Taf. 7 gezeichnet vorliegt, ist polarreziprok 

 dem vorigen. Es gilt der Satz: Die Sphenoidgruppierungen mit 

 Ecken zweiter Klasse des Gebietes REdV'U'M' sind polarreziprok 

 zu Polyedern desselben Gebietes. Um diese Zuordnung klarzulegen, 

 suchen wir die autopolaren Polyeder des Gebietes auf. Für sie ist 

 t = -, s = -. Man findet dann aus X + ii + v = o{v + ?.) die Bedingung 



T 



58) 0-2— r2(o— D- = 2 {r — oy. 



Die durch diese Gleichung dargestellte Kurve C.i (Fig. 11 Taf. 7) 

 läuft zwischen den Punkten = 1, t = ^ + ^^ (d. i. ein bestimmtes Tetrakis- 

 hexaeder) und = l^ ±^, r = 3 + 21/3 ^^ j ^^^ Deltoidikositetraeder des Punktes 



U'). Durch diese Kurve Ci-, wird das Gebiet der Polyeder zweiter Klasse in 

 zwei Teilgebiete zerlegt und die Polyeder des einen Teilgebietes 

 sind polarreziprok den Polyedern des anderen. In der Tat liegen 

 die Werte der .; und t der beiden oben angegebenen polarreziproken 



