Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 133 



Gruppierungen auf verschiedenen Seiten der Kurve C^^. Es existiert also 

 eine einfach-unendliche Schar autopolarer diskontinuierlicher 

 Polyeder des Hexakisoktaedertypus, aus zwölf rhombischen 

 Sphenoiden bestehend, deren Kern ein Hexakisoktaeder, deren 

 Hülle ein (6 -f- 8 + l2)-flächiges 2.24-Eck ist. Dazu kommt ein dis- 

 kontinuierliches Polyeder, dessen Kern ein Deltoidikositetraeder ist, das 

 wir später betrachten werden. Bei Befriedigung- der Bedingung 58) ist 



-, ^— -, v = - ^„. Die Einsetzung dieser Werte in t 



und s = -^ — — ergibt natürlich t = - und s = - . Für die Kanten der 

 Hüllen dieser autopolaren Sphenoidgruppierungen ist: k^-.hi-.ki = [T{2—<j) — a] 

 : (2ö— r):T(ö— i)l/2- — Wir Untersuchen nun die Polyeder zweiter Klasse, 

 deren Kerne bezw. Hüllen spezielle Polyeder des Typus sind. 



Der Kern sei zunächst ein Ikositetraeder. Für ö = -^ nehmen 



r+l 



die allgemeinen Werte die speziellere Form an: „^ i'^(^— D^ L x = ^, 



"'liT^l^y '" "'^^ ' = f^- » = ^,?'»nd Aviv/.-. = [3.(2-.) 

 + l]:[r(T + 2) — 7]: 2(r— i)2i/2 wird. Sind die Kerne der Polyeder Deltoid- 

 ikositetraeder, so sind also die Hüllen im allgemeinen (6 + 8 + 12) -flächige 



2. 24 -Ecke. Es sei als Beispiel für o und r das Wertsystem ö = r, t = 2 

 gewählt, das dem Stück M'U' der Kurve C^ angehört. Es wird k = ia, 

 1^ = 1^^ »^^y«, ^ = Q' *"^9' '^'i ■ ^"'i : ^'3 = 1 : 1 : 2 1/'2. Das Hüllpoh'eder ist 

 danach ein 2. 24 -Eck, dessen sechseckige Grenzflächen regulär sind. Das 

 Modell dieser Sphenoidgruppierung zeigt Fig. 9 Taf. 22; die Grenzfläche 

 ist in Fig. 1 Taf. 7 dargestellt und besteht also gewissermassen aus zwei, 

 ein diskontinuierliches Sechseck bildenden Dreiecken. Als weitere Beispiele 

 werden die angeführt, für welche die Werte a und z die Grenzwerte der 



Ikositetraederkurve in den Punkten U' und M' sind. Zunächst ist also 



21/2 1 — 



ö = -^— ^^r— , T = 21/2 — 1 zu setzen, wenn der Kern des Polyeders die A. V. 



des Ikositetraeders ist. Hier wird /^ = (2 1/2— l)a, x = v = {3 + \/2)a, t = 1/2 — 1, 

 s = 2(|/2— 1), A3 =fci, itä = 0. Die Hülle des diskontinuierlichen Polyeders 

 ist also die A. V. des (6 -f- 8) -flächigen 8. 3 -Ecks. Je zwei Flächen von 



