136 Max Brückner, 



Für die beiden Kanten des 8. 3 -Ecks gilt: ä:, :ä-., = [o— t (.;—!)]: t (0—1)1/2. 

 Es sei z. B. -; = — , t = ^. Werte, die der Bedingung 55) genügen. Dann 



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ist /. = r = -a, (i^ —a, t = —, s = — , d. h. dieses Polyeder ist polarreziprok 



^ XU J. X 1.x 



dem vorhin behandelten. Es gilt der Satz: Die Polyeder aus rhombischen 

 Sphenoiden der zweiten Gruppe, deren Kern die Triakisoktaeder von Rd 

 bis V sind, sind polarreziprok denen, für die die AVerte 0, r des Kern- 

 polyeders der Kurve C,, angehören; die A. V. des Deltoidikositetraeders und 

 des Triakisoktaeders als Kerne gehören polaren Polyedern zu, während für 

 die anderen Grenzpunkte der beiden Kurven, die in die Gerade «; = 1 fallen 

 |t = 2 bezw. '-] die Sphenoidgruppierungen zu den quadratischen der zweiten 

 Gruppe gehören, die sich für das Tetrakishexaeder als Kern ergeben hatten. 

 Hiermit sind sämtliche Kombinationen der vierten Gruppe zweiter Klasse 

 erledigt. Wir fragen nun bereits hier nach den Bedingungen, unter denen 

 die rhombischen Sphenoide in sekundäre quadratische übergehen. Es 

 sind die Quadrate der drei Kanten einer Grenzfläche: 5, 41^ = Afi- + 4»'-; 

 öTiö' = 4;.= -I- 2 (i-— f/)2; 41,15' = 4/2 -I- 2 (v -»- //)2. Für fi = ist sTTö' = 41,15' 

 = 4/2-1- 2^2. Diese quadratischen Sphenoide sind die stets quadratischen 

 der zweiten Gruppe für o = 1. Untersuchen wir nun die beiden anderen 

 möglicüen Fälle. Aus 5741^ = 5, 15' folgt v -^ fi = X\/'2. Dies gibt für 0, r 



die Relation: (r_o-)i,2 = 0— t(ö— i), d.h. r= "y^'^^^ . Es ist dies die 



' [/2 — l-fö 



Gleichung einer Kurve C,3 (vergl. Fig. 11 Taf. 7) zwischen dem Punkte S 



die im Gebiete der 



1, r^'-^ß 



und M' 



= ?i^,. = 2i'2-l' 



Gruppierungen zweiter Klasse zwischen den genannten Punkten verläuft. 

 Für die Sphenoidgruppierungen dieser Reihe nehmen die Parameter t und s 

 des Hüllpolveders die einfachere Form an : t= g(2-l/2) _^ g = «±^(^=1)0/^=1), 



worin noch r mittels der obigen Relation eliminiert werden kann. Es sei 

 ferner öTIi' = liTiö'. Dann ist v—fi = X\/2- Dies gibt für und t die 



Bedingungsgleichung: — öt -i-t = (t— 0)1/2, d. h. z = — _ -. Die 



Gleichung ist die einer Kurve C^ (Fig. 11 Taf. 7) zwischen dem Punkte -S 



für die A. V. des Triakisoktaeders. 



und dem Punkte V 



■- ■— , T = 1/2-M 



