Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 137 



Für die Werte s und t der Hüllpolyeder der Sphenoidgruppierungen dieser 



Reihe ergibt sich: s =^^-±^~^i^I=^, t^ "^^^^ -. Wir haben also 



3t — ö — öT 3r — ö — öT 



das Ergebnis: Es gibt innerhalb des Gebietes der Sphenoide 

 zweiter Gruppe zweiter Klasse zwei einfach unendliche Wert- 

 reihen der ö und r, für welche die rhombischen Sphenoide zu 

 sekundären quadratischen werden. Die Polyeder, deren o und r den 

 Kurven C13 bezw. Cu zugehören, sind polarreziprok. Für den gemeinsamen 



Punkt beider Kurven = 1, z ^ ^jLi/H werden die Sphenoide zu Tetraedern. 



Das ist aber das bereits behandelte autopolare System von sechs Tetraedern, 

 den quadratischen Sphenoiden der zweiten Gruppe angehörend. 



Wir wenden uns nun zu den rhombischen Sphenoiden der zweiten 

 Gruppe des Gebietes V'U'O. Jetzt ist a; = — //, t/ = — ;i, ^ == i;, wobei 



Sphenoides der Gruppierung sind: 4(1,23,36): — ,w, — ;., v, 42(45,23,36): 

 — //, X, —v, 16 (1, 45, 36): fi, —V, ?.; ii (1, 45, 23): //, r, — A; d. h. die diskonti- 

 nuierlichen Polyeder gehören nach ihren Ecken zur vierten Klasse. Die 

 Parameter t und s des Hüllpolyeders werden: 



2<i(t— o) 



V 



-Q. , (tö + ö — t)(3t— ö — ÖT) 

 L=-2(T-a) 

 ( 3 t — T ö ' 



und für die Kanten des umhüllenden (6 + 8 + 12) -flächigen 2. 24-Ecks erhält 

 man die Proportion: 



/h : ICi-.h = [2t(ö— 1) (t — ö) — ö2 + tMö— 1)2] 

 ' :2(ö — tg-1-t)(t— ö): [ö^ — t2(ö— l)^] I/2. 



Es sei z. B. r = 6(1/2—1), a = ^^^~ ^ \ Dann ist s = 2(l/2 — 1), ^ = 2, 

 d.h. -das diskontinuierliche Polyeder ist reziprok der in der vierten Gruppe 

 zweiter Klasse angeführten Sphenoidkombination. — Ist der Kern der 

 Sphenoidgruppierung ein Triakisoktaeder, natürlich nur für Werte 0, t der 



Strecke V der Geraden C-2, so ist: u = 2oa, 2. = --^-^, — ~„v=--^ — ,,^ -r.., 



'^ 1 — 4(ö — 1)- 1 — 4(ö— 1)- 



-NoTa Acta LSXXVI. Nr. J. IS 



