138 Max Brückner, 



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und damit t = j- — -^- — — r, s = - — -— , so dass für die Kanten der Hiill- 



(2ß — 1)(5 — 2ö) 5 — 2ö' 



polyeder sich die Proportion äj :Ä-2:fc, = [4ö(ö— i)— i]: 2(3— 2ö):[i— 4(ö— i)2]l/2 

 ergibt. Also ist auch hier die Hülle ein (6 + 8 + 12) -flächiges 2.24-P^ck. 

 Diese Sphenoidgruppierungeu sind polarreziprok zu den Polyedern der vierten 

 Grruppe, deren AVerte o und t die Gleichung der Kurve Cg befriedigen. Sie 

 fallen zusammen mit Polyedern der ersten Gruppe der Strecke MH der 



Triakisoktaedergeraden. Es sei z.B. ö = p '^^ö! dann ist (i = ^a, X = —a, 

 v = —-a, t ^^ ■—, s = -; Ä, : Ä-2 : /i-3 = 1 : 4 : 3 1/2. Je zwei Flächen verschiedener 



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Sphenoide liegen natürlich in einer Ebene. Dieses Polyeder zeigt Fig. 11 

 Taf. 23; die Fläche ist Fig. 15 Taf. 6; es ist reziprok dem beschriebenen 

 der Gruppe 4 auf der Kurve Cg. Ist der Kern der Gruppierung ein Deltoid- 



ikositetraeder des Stückes U'O der Kurve C3, so ist fi=^^^,/.= ^\ \ -, 



T— 1 4 — (r — 1)^ 



Sra , 2(r— 1) , 4(t — 1) t^ • ^^ /- 



'^ = 4-^(r^)^ ""*^ ''^TTl ' ' = (r+ir-- ^' ''' Z.B. = 1/ 2, r = 1/2+1- 



2 4 



Dann ist s = —^ , t = — 7= , d. h. das Polyeder ist reziprok dem der 



1/2 + 1 31/2+4' ^ ^ 



vierten Gruppe zweiter Klasse, dessen 0, t auf der Kurve C, liegt. Die 

 Polyeder der zweiten Gruppe endlich, deren und x die Gleichung der 

 Kurve F'l"' = (7,o befriedigen, deren Hülle also ein 24-Eck ist, sind polar- 

 reziprok denen der Ikositetraederkurve im Gebiete der vierten Gruppe 



zweiter Klasse, denn für ^'^t, <^ = ;; ergibt sich für die Hülle ^=9'*^7' 

 d. h. die reziproken Werte von und r des dort angeführten Polyeders. 



Wir betrachten endlich das Gebiet EMH der Sphenoide der zweiten 

 Gruppe. Hier ist [«/] < W < M und für die Kurve Ci, gilt [z]^=^[x]. Es 

 sind also jetzt die Ecken des ersten Sphenoids der Gruppierung: 20 (1,23,36): 

 — r, — //, /; 39 (45, 23, 36): —v, (/, —X; 14 (1, 45, 36): v, —X, (i; 29 (1, 45, 23): 

 r, ;., — //; d. h. nach den Ecken haben wir Gruppierungen erster Klasse 



vor uns. Es ist , = ^rz:^.:^^,. ^- = ,._,.(,_,). . " = ,^' "^d damit 



61) 



, _ 2c(t— a ) + o"- — t2(o-— 1)2 

 j (rö+ö — t)(3t — ö — öt)' 

 _ — r(ö— 1) 

 3t — — Tö' 



