Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 139 

 wonach : 



62) J,.h:h = (o + r-cr): ''-''^'-'^'-''^' ^h.^a-l)l/2 



2 (T — -0) 



ist. Es sei z.B. ö = ||, T = f^. Dann ist s=^, t = l, d.h. dieses Po^ 



äO 18 11 2 



lyeder ist reziprok dem der ersten Gruppe rhombischer Sphenoide, das der 

 zweiten Klasse angehörte, für welches = — , t = 2 war. Die Polyeder der 

 Grenzkurve C,, sind schon besprochen. Ist endlich der Kern der Sphenoid- 

 gruppierung ein Deltoidikositetraeder des Teiles HM' der Kurve C3, so ist 



^= (T + ip ' T+r -^^^^ ^- ■'^- "^4' "" = 3' '^^ kommt t = -, s^-und 



das Polyeder ist reziprok dem angeführten der Grenzkurve Oj der ersten 

 Gruppe zweiter Klasse rhombischer Sphenoide. Hiermit sind alle Sphenoid- 

 kombinationen der zweiten Gruppe erledigt, und es sei nur noch bemerkt, 

 dass sekundäre quadratische Sphenoide unter den Polyedern erster und 

 vierter Klasse der zweiten Gruppe nicht existieren, soweit sie nicht als 

 Grenzfälle der Gruppierungen der zweiten Klasse zugehören. 



11. Die dritte Gruppe der rhombischen Sphenoide. Das erste 

 Sphenoid der dritten Gruppe wird von den Ebenen 1), 5), 41), 45) des Hexakis- 

 oktaeders gebildet und der Schnittpunkt von i), 5), 41) hat die Koordinaten 

 X = , y = — -, = ra. Für alle Werte von und r, die konvexen 



T ö Ö 1 



Hexakisoktaedern zugehören , ist dann [z] < [x] < [y] , denn es wird [s] = [x] 

 für T = 2ö und M = [?/] für 0= XT- Danach haben wir // = ra, k-- 



v = 



T + 1 ' ' T-ö' 



oa 



zu setzen. Die Ecken des von den oben genannten vier Ebenen 



gebildeten ersten Sphenoids sind: 23 (1,5,41): — ;., r, //; 15 (1,5,45): ;., — r, //; 

 28 (1,41,45); /, v\ — ft; 36 (5,41,45): —1, — r, — fi; d. h. wir haben nach den 

 Ecken nur Sphenoidgruppierungen der dritten Klasse. Für die Para- 

 meter des (6 + 8 + 12) -flächigen 2.24-eckigen Hüllpolyeders findet man damit: 



63) 



.= a^(r-l) 



tMö— 1) + ö(t — ö)' 

 ö(t— 0) 



t2(ö— 1) -t-ö(T — 0)' 



n* 



