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und für ihre Kanten: 



64) \:]c.2:l-3 = t(ö— l)(2ö— t):ö(2t — ö— öt):t(ö— 1)(t— ö)l/'2. 



Fragen wir nnn zunächst nach den autopolaren Polyedern der Gruppe. 

 Für sie ist s=i, t = - und es ergibt sich als Bedingung der Autopolarität: 



65) ö2(t— 1) = t(t— o). 



Diese Gleichung ist die einer Kurve C',5 (s. Fig. 13 Taf. 7) zwischen 

 den Punkten = 1, t = 1 und = §, t = 3, die also das Gebiet der kon- 

 ■ vexen Hexakisoktaeder in zwei Teilgebiete zerlegt. Die Polyeder des einen 

 Teilgebietes sind polarreziprok denen des anderen. Für das Gebiet B.äHO 

 ist oi(x—\)<x{x—o\ für das andere Gebiet, zwischen den Kurven C3 und 

 C,5 ist ö2(T— 1)>t(t— ö). Es sei z. B. der Kern der Gruppierung die A. V. 

 des Hexakisoktaeders, d.h. = ^*-±^^2-^, r = ^ L3_+J^\ Werte, die in das 



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Gebiet BdRO gehören. Dann ist ^ = ^C^-l^?!?, A = 3a, »• = 3(1/2 + l)a, 



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±\L^^ t = ^l^^ + ^ A-| : Ä-., : A-3 = (I/2— 1) : (3 — 1/2) : 1. Dieses Polyeder ist 



23 23 



im Modell dargestellt Fig. 14 Taf. 22; die Zeichnung der Grenzfläche ist 

 Fig. 5 Taf. 7. Das ihm polare Polyeder gehört dem anderen Gebiete dieser 



selben dritten Gruppe an. Setzt man nämlich ö = j^T7| = — ^^^' "^ = 91/2 4^1 



-_= 91/^1, SO ergibt sich:^^ifc:la, l = '^^-la, v = i^ + yl)a,t^'>-f^ 

 1 ^ ^ 1 7 3 



s=^~''-^ d.h. die A. V. des 2.24-Ecks. — Um ein Beispiel eines auto- 



3 



polaren Polyeders anzuführen, setzen wir t = 2, also ö = V'5— i- Es ist 

 dann ^ = 2«, ;. = (i/ö + i)a. i. = (3 + i 5)a, und es ergibt sich, wie notwendig, 

 < = 1, s = ^±^~^; überdies ist \ : A-. : ^-3 = (l/ö-i) : 2 : 2 \/2. Für t = 2o, d, h. 



ö 4 



wenn der Kern der Gruppierung ein Triakisoktaeder ist, wird ix = k = 2oa, 

 v = -^—, also t= ^ , s = ^^^^ d. h. ^=2s-i. Die Hülle ist also 



ö— 1' 4ö — 3 4(T — 3' 



ein (6 + 8 + 12) -flächiges 24- Eck. — Für 0=^^. d. h. ein Deltoidikosi- 

 tetraeder als Kern, wird ii = Ta, x = v = ^— ^ , also t = ^^, s = — - oder 



