Die gleicheckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 143 



4. Gruppe. 4. Klasse. 



Gebiet; Bd-CT—U-C^-Rd. 



Grenzen : 



„, ^ _.JKern: Hexakisoktaeder. 

 ica— (7;— (7 



I Hülle: 24 -Ecke. 



4. Gruppe. 4. Klasse. 

 Gebiet: 0—C^—U—C,—Rd—[C'n—0. 

 Grenzen : 



^ ^, ^^(Kern:Deltoi(likositetraeder. 

 I Hülle: 2. 24 -Ecke. 



TT ^ x,,(Kern: Hexakisoktaeder. 

 U—C^—Iid 



'Hülle: 2. 24 -Ecke. 



3. Gruppe. 3. Klasse. 

 Gebiet : H— d ,— O—Ci—Rd— [C, ] —H. 

 Grenzen: 



3. Gruppe. 3. Klasse. 

 Gebiet: H-Q,—0—C, — H. 

 Grenzen: 



|Kern: Hexakisoktaeder. 

 ii — C|5 — O 1 



(Hülle: 2.24- Ecke. 

 |Kern:Triakisokt.( 1 (Kern: Del toidikosit.j ^ 



l Hülle: 24 -Ecke 1 | iHulle: 8. 3 -Ecke. ' 



Die in dieser Zusammenstellung" übersichtliche Zuordnung- polar- 

 reziproker Gruppierungen ist in den vorhergehenden Einzeluntersuchungen 

 wesentlich durch die Beispiele der Einzelfälle erhärtet worden. Es ist 

 selbstverständlich, dass sich die Beweise für sämtliche Gebiete ganz all- 

 gemein führen lassen.') Man fasse irgend zwei polarreziprok zugeordnete 

 Gebiete ins Auge, z. B. die Sphenoide der ersten Gruppe vierter Klasse 

 und der vierten Gruppe erster Klasse. Die Werte der s und t für 

 die Hüllpolyeder sind in den beiden Gebieten durch die Gleichungen 41) 

 und 46) gegeben. Es werde irgend ein Wert = a,, t = r, genommen, für 

 welchen die Gleichungen 46) die Parameter s,, <, der Hülle bestimmen. 



Für das reziproke Polyeder ist dann = -, t = -, d. h. o = "^ ' J' ., —, 



_ 2g|(ri -f-1) — 3ti 



2 öl — Ti 



Setzen wir diese Werte in 41) für und r ein, so ergeben sich s 

 und t der Hülle des Polyeders der ersten Gruppe als Funktionen von 0, 



') Nur wegen der Weitläufigkeit der Rechnungen wurde davon abgesehen, diese 

 allgemeinen Beweise durcUgehends auszuführen. 



