Die gleiclieckig-gleichflächigen, diskontinuierlichen und nicbtkonvexen Polyeder. 14o 



unter denen die Pocken des (6 + 8 + l2)-flächigen 2.24-Ecks sich auf regulären 

 Achtecken anordnen lassen. 



ß) Sind die achteckigen Grrenzflächen des 2. 24 -Ecks selbst reguläre 

 Achtecke, so ist Jci = k-i. Dies gibt nach dem Gleichungssystem 15) fin 

 Kap. 3 § 1 Nr. 5 S. 91] für s und t die Bedingung: 



66) t = i\/2 + l){s\/2—l). 



In diesem Falle bilden also die Ecken der Reihen a) a') der drei 

 Anordnungen A^, Ä-y, A-i [in Kap. 3 § 2 Nr. 1 S. 94] reguläre Achtecke. 



ß) Die Ecken der Reihen h) b') in Ä,, A,, A-^ sind die regelmässiger 

 Achtecke, wenn die Strecken 12,9. 9724 n. s. w. gleich sind. Es ist aber 

 12^9 diejenige Diagonale der sechseckigen Grenzfläche des 2. 24 -Ecks, die 

 parallel l\ verläuft und gleich Ä-, + 1-., ist, während 9,24 = Jc^ ist. Aus /^ +Jc2 = /% 

 erhält man für s, t die Gleicliung: 



67) t = {l-s)(\/2 + l). 



7) Die Ecken der Reihen c), c') schliesslich bilden reguläre Achtecke, 

 wenn die Strecken iiTTÖ, 10, 23 u. s. w. gleich sind. Nun ist ii,io = /;2, 

 IÖ723 aber ist diejenige Diagonale der achteckigen Grenzfläche, die parallel 

 einer Kante l-i verläuft und somit gleich ]cj-[-Jc^\/2 ist; also ergibt sich die 

 Bedingung k^ + ki \J2 = ky Dann erhält man als Gleichung zwischen s und t: 



68) < = -^|. 



Von besonderen gleicheckigen Polyedern des Typus genügt den 

 Bedingungen 66) und 67) gleichzeitig die A. V. des (6 -|- 8) -flächigen 8.3-P^cks. 

 den Bedingungen 67) und 68) die A. V. des (6 + 8-1- 12) -flächigen 24-Ecks, 

 da für das 8. 3 -Eck k-i — O, für das 24 -Eck ki =0 ist. — Beschreiben wir 

 nun in jedes der drei achtseitigen Prismen eines den Bedingungen 66), 67) 

 oder 68) genügenden 2. 24 -Ecks die beiden St'^Q, die zusammen ein dis- 

 kontinuierliches /S7s (') bilden, so ergibt sich ein aus sechs St^ (f) bestehendes 

 diskontinuierliches Polyeder, dessen äussere Hülle ein 2. 24 -Eck ist und das 

 6 . 8 kongruente überschlagene Vierecke mit je zwei entgegengesetzt gleichen 

 Zellen zu Grenzflächen hat. Die Gesamtoberfläche, sowie damit der Gesamt- 



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