146 Max Brückner, 



inhalt ist also gleich dem der einzelnen Stephanoide gleich Null (Nullpolveder). 

 Die Ecken sind im allgemeinen Falle die vierkantigen ICcken vierter Art 

 der Stephanoide. Die Art A aller dieser Polyeder bestimmt sich aus der 

 Art ^ = 16 des St^ (J) zu 3 . 16 = 48. Dasselbe Ergebnis liefert natürlich 

 die Formel von Hess für das Gesamtpolyeder. Für dieses ist ^a — 48 . 2, 

 2:« = 48. 4, ^= 48.2, ^x = 48.2, da jede vierseitige Grenzfläche zwei über- 

 stumpfe Winkel hat; also ist 2^ = 48.2 + 48.4 — 48.2 — 48.2 = 48.2. d.h. 

 .^ = 48, so lange die Hülle des Polyeders allgemein, d. h. ein 2. 24- Eck ist. — 

 Was nun den inneren Kern des diskontinuierlichen Polyeders betrifft, so 

 entsteht er aus den 3 . (2 . 8) Flächen der drei regulären achtseitigen Doppel- 

 pyramiden, den inneren Kernen der 3 St^ ii). Die Hauptachsen dieser drei 

 regulären Doppelpyramiden fallen mit den Achsen J.,, ^2. ^s des (6 + 8 + 12)- 

 flächigen 2. 24 -Ecks zusammen, d. h. ihre 3.(2.8) Flächen sind die 48 Flächen 

 eines Hexakisoktaeders. Bezeichnen wir nun ein Polveder einer der are- 

 nannten Gruppierungen mit P, sein polarreziprokes in Bezug auf die um- 

 beschriebene Kugel mit P', so erfüllt der Kern von F' eine Bedingung 

 zwischen und r, die erhalten wird, wenn man in 66), 67) oder 68) t und 



s durch - und - ersetzt. Da die St^ (*) autopolar sind, so wird das Polyeder 



P' ebenfalls eine Gruppierung von St^ (*) sein, nur brauchen P und P nicht 

 derselben der drei Gruppen zuzugehören. Vielmehr wird sich zeigen, dass 

 reziproke Polyeder P und P' entweder der ersten und dritten oder beide 

 der zweiten Gruppe angehören. Um nun die Ebenen des Hexakisoktaeders 

 zu finden, die eine erste Fläche des Polyeders P' erzeugen, betrachten wir 

 die erste Ecke der Stephanoidgruppierungen im 2. 24 -Eck. Diese erste 

 Ecke eines Stephanoids St^ (l) sei die Ecke 1) des 2.24-Ecks. Gehört sie 

 der Reihe a) an, so sind die von ihr ausgehenden Kanten in der Reihenfolge 

 in der die Ebenen der Ecke durch sie gehen:') 1,43; i,4i; 1,45; 1,47. Die 

 Fläche des reziproken Polyeders wird also durch den Schnitt der Ebenen 

 43), 41), 45), 47) mit der Ebene 1) des Hexakisoktaeders erzeugt. — Gehört 

 die Ecke 1) des 2. 24 -Ecks der Reihe b) an, so sind die Kanten der Stephanoid- 

 ecke 1,5; 1,36; 1,23; 1,41 und die Fläche des reziproken Polyeders wird 

 durch die Geraden 5), 36), 23), 41 auf der Ebene 1) gebildet. Ist endlich die 



') Vergl. das für die Stephanoide St^ (*) in Kap. II § 3 Nr. 4 Abgeleitete. 



