üie gleicheckig-gleichfiächigen, diskontinuierlichen und nichtkonvexen Polyeder. 147 



Ecke 1) eine der Reihe c), so sind die Kanten der Stephanoidecke 1,13; 1,45; 

 1,5; 1,38 und die Fläche des reziproken Polyeders ist das von den Geraden 

 13), 45), 5), 38) in der Ebene l) des Hexakisoktaeders gebildete überschlagene 

 Viereck. Wir bezeichnen nun die Stephanoidgruppierungen in der Reihen- 

 folge der eben abgeleiteten Grenzflächen als solche der ersten, zweiten und 

 dritten Gruppe. Die inneren Kerne genügen dann den Bedingungen 66'), 

 67') und 68'), die sich aus 66), 67) und 68) ergeben, wenn man t und s 



durch - und - ersetzt. Es wird: 



X a 



66') r = ^^; 



' 1/2— ö 



67') ^ = 0(1/2-1). 



ö— 1 



68') r = cJl/2. 



Diese Gleichungen deuten wir wieder als solche von Kurven in der 

 Ebene der c, r (s. Fig. 4 Taf. 8). Pls ist dann 66') eine Hyperbel C4 durch 



die Punkte = 1, r = i und = ^"^"^^, t = 1/2 + 1, d. h. die A.V. des Triakis- 



oktaeders. Für die konvexen Hexakisoktaeder, deren Werte und r der 



Bedingung 66') genügen, ist also jedenfalls 1 < < y^—. — Die Gleichung 



67') ist die einer Hyperbel t\ durch die Punkte (j = k_i+A, r = 1/2 + 1 und 



dt 



ö = — i^, T = 21/2—1. Der zweite Punkt definiert die A.V. des Deltoid- 

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ikositetraeders, also ist für alle in Frage kommenden Hexakisoktaeder als 

 innerer Kern: k_?-+i <ö< ^j/^. Die Gleichung 68') endlich ist die einer 



2^=2 _ 



Geraden Q durch die Punkte = 1, t = 1/2 und = — '^ , t = 21/2—1. Es 



Ct 



muss also für die Kernpolyeder der dritten Stephanoidgruppe 1 < < ~^' 



sein. Diese Grenzen für werden hinreichen, die Werte der Koordinaten 

 der Ecken der Hüllpolyeder der Stephanoidgruppierungen nach ihrer Grösse 

 eindeutig anzuordnen. Bezeichnen wir überdies die Koordinaten des Schnitt- 

 punktes B der Kurve C4 mit der Geraden C« mit 0', t', so finden wir aus 



^^^^=01/2 für diese Koordinaten die Werte 0' = ^^^=?, r = 3 — 1/2. 

 1/2— ö ' 2 



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