148 Max Brückner, 



2. Die erste Gruppe der Stephanoide. Die Ebene i) des Hexakis- 

 oktaeders wird von den Ebenen 43), 41), 45), 47) in den Kanten der ersten 

 Grenzfläche des diskontinuierlichen, aus sechs Sf^ (;) bestehenden Polyeders 

 geschnitten, deren Ecken die Ecken 32), 23), 28), 15) des die Hülle des 

 Polyeders bildenden (6+8 + i2)-flächigen 2.24-Ecks sind. Dabei sind diese 

 Ecken die Schnittpunkte folgender Flächen: 23 (l, 43, 41); 28 (l, 41, 45); 

 15 (1, 45, 47); 32 (1, 47, 43). Bestimmt man die Koordinaten des Schnitt- 

 punktes 15) der Ebenen l), 45) und 47) aus deren Gleichungen, so findet 

 man unter gleichzeitiger Berücksichtigung der Bedingung 66'): 



^ ^ g(l/2 — l)a ^ _ ^a^ ^ a([/ 2 — l)a 

 0-1 ' ^ ö-l' ^ ^-0 ' 



und, da i < ö < '— t^ ist,') x = X, y^—v, z = fi. Die Koordinaten der 



übrigen Ecken der Grenzfläche sind: 23) —X, r, (i-. 32) v,—X,—^\ 28) X. r, — (i. 

 Für das umhüllende (6+8 + 12) -flächige 2.24-Eck berechnet man aus den 

 AVerten der //, X. v für die Parameter s und t: 



69) s^\/Ml:z^_ t^ V-2-a 



' 3 — 12—0 3 — 1/2— ö 



g 



Es ist also i = "^. Kaeh den Ecken gehört somit das Polveder dem 



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dritten oben erläuterten Falle -/) zu, d. h.: Die reziproken Polyeder der 

 ersten Stephanoidgruppe sind die der dritten Gruppe. Für die 

 Kanten des Hüllpolyeders gilt allgemein: 



70) A-, : /.-., : Ä-3 = (2 + 1/2 — 2öl/2) : 2 (l/2 — ö) : 2 (ö— 1). 



SO dass in der Tat ä, + A-, 12 ^ A-, ist. Die Grösse der beiden verschiedenen 

 Kanten der Grenzfläche des Polyeders ist durch die Koordinaten der Ecken 



') Der Gang der Entwicklung wäre eigentlich der folgende: Aus den Gleichungen 

 der 1), 43), 41), 45), 47) wären die Koordinaten der vier Ecken abzuleiten, deren Werte 



unter Berücksichtigung von 1 < ö < t — "*" als X, fi, v zu klassifizieren und danach die 



Zahlen der Ecken ans deren Tabelle zu bestimmen. Wir nehmen in den folgenden Ab- 

 leitungen des Textes diese Resultate gewissermassen vorweg und erhärten sie durch die 

 Berechnungen. 



